Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Đề xuất điều kiện cho sự tồn tại của các giá trị riêng trong Hamiltonian mô hình lưới ba hạt
Tóm tắt
Trong bài viết này, chúng tôi trình bày một Hamiltonian mô hình lưới ba hạt $${{H}_{{\mu ,\lambda }}}$$ với $$\mu ,\lambda > 0$$ bằng cách sử dụng tiềm năng phi địa phương. Hamiltonian được xem xét hoạt động như một tổng tensor của hai mô hình Friedrichs $${{h}_{{\mu ,\lambda }}}$$, bao gồm một nhiễu loạn bậc 2 có liên quan đến một hệ ba hạt lượng tử trên một lưới d chiều. Nghiên cứu hiện tại điều tra số lượng giá trị riêng liên quan đến Hamiltonian. Hơn nữa, chúng tôi cung cấp các điều kiện phù hợp cho sự tồn tại của các giá trị riêng được định vị bên trong, trong khoảng trống và dưới đáy của phổ thiết yếu của $${{H}_{{\mu ,\lambda }}}$$.
Từ khóa
#Hamiltonian #mô hình lưới ba hạt #giá trị riêng #tiềm năng phi địa phương #mô hình FriedrichsTài liệu tham khảo
G. M. Graf and D. Schenker, “2-Magnon scattering in the Heisenberg model,” Ann. Inst. Henri Poincaré Phys. Théor. 67, 91–107 (1997).
P. A. Faria da Veiga, L. Ioriatti, and M. O’Carroll, “Energy-momentum spectrum of some two-particle lattice Schrödinger Hamiltonians,” Phys. Rev. E 66, 16130 (2002). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.66.016130
D. Mattis, “The few-body problem on a lattice,” Rev. Mod. Phys. 58, 361–379 (1986). https://doi.org/10.1103/revmodphys.58.361
A. I. Mogilner, “Hamiltonians in solid-state physics as multiparticle discrete Schrödinger operators: Problems and results,” Adv. Sov. Math. 5, 139–194 (1991). https://doi.org/10.1090/advsov/005/05
V. A. Malyshev and R. A. Minlos, Linear Infinite-Particle Operators, Translations of Mathematical Monographs, Vol. 143 (American Mathematical Society, 1995). https://doi.org/10.1090/mmono/143
S. Albeverio, S. N. Lakaev, and R. Kh. Djumanova, “The essential and discrete spectrum of a model operator associated to a system of three identical quantum particles,” Rep. Math. Phys. 63, 359–380 (2009). https://doi.org/10.1016/s0034-4877(09)00017-2
S. Albeverio, S. N. Lakaev, and Z. I. Muminov, “On the number of eigenvalues of a model operator associated to a system of three-particles on lattices,” Russ. J. Math. Phys. 14, 377–387 (2007). https://doi.org/10.1134/s1061920807040024
T. Kh. Rasulov and R. T. Mukhitdinov, “The finiteness of the discrete spectrum of a model operator associated with a system of three particles on a lattice,” Russ. Math. 58, 52–59 (2014). https://doi.org/10.3103/s1066369x1401006x
V. Heine, “The pseudopotential concept,” in Solid State Physics, Ed. by H. Ehrenreich, F. Seitz, and D. Turnbull (Academic, New York, 1970), Vol. 24, pp. 1–36. https://doi.org/10.1016/S0081-1947(08)60069-7
B. V. Karpenko, V. V. Dyakin, and G. A. Budrina, “Two electrons in Hubbard model,” Phys. Met. Metallogr. 61, 702–706 (1986).
M. É. Muminov, “Expression for the number of eigenvalues of a Friedrichs model,” Math. Notes 82, 67–74 (2007). https://doi.org/10.1134/S0001434607070097
S. Albeverio, S. N. Lakaev, and Z. I. Muminov, “The threshold effects for a family of Friedrichs models under rank one perturbations,” J. Math. Anal. Appl. 330, 1152–1168 (2007). https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.08.046
S. Albeverio, S. N. Lakaev, and T. H. Rasulov, “On the spectrum of an Hamiltonian in Fock Space. Discrete spectrum asymptotics,” J. Stat. Phys. 127, 191–220 (2007). https://doi.org/10.1007/s10955-006-9240-6
M. I. Muminov, T. H. Rasulov, and N. A. Tosheva, “Analysis of the discrete spectrum of the family of 3 × 3 operator matrices,” Commun. Math. Anal. 23, 17–37 (2020).
T. H. Rasulov and E. B. Dilmurodov, “Infinite number of eigenvalues of 2 × 2 operator matrices: Asymptotic discrete spectrum,” Theor. Math. Phys. 205, 1564–1584 (2019). https://doi.org/10.1134/s0040577920120028
T. H. Rasulov and E. B. Dilmurodov, “Analysis of the spectrum of a 2 × 2 operator matrix. Discrete spectrum asymptotics,” Nanosystems: Phys., Chem., Math. 11, 138–144 (2020). https://doi.org/10.17586/2220-8054-2020-11-2-138-144
T. H. Rasulov and E. B. Dilmurodov, “Infinite number of eigenvalues of 2 × 2 operator matrices: Asymptotic discrete spectrum,” Theor. Math. Phys. 205, 1564–1584 (2020). https://doi.org/10.1134/S0040577920120028
T. H. Rasulov and E. B. Dilmurodov, “Issledovanie chislovoi oblasti znachenii odnoi operatornoi matritsy,” Vestn. Samarsk. Gos. Tekh. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki 2 (35), 50–63 (2014). https://doi.org/10.14498/vsgtu1275
T. H. Rasulov and E. B. Dilmurodov, “Estimates for the bounds of the essential spectrum of a 2 × 2 operator matrix,” Contemp. Math. 1, 170–186 (2020). https://doi.org/10.37256/cm.142020409
M. Reed and B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics: Functional Analysis (Academic, New York, 1979). https://doi.org/10.1016/B978-0-12-585001-8.X5001-6