Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Điều kiện đủ cho tính bảo toàn của một nhóm động học lượng tử tối thiểu
Tóm tắt
Các điều kiện đủ để một nhóm động học lượng tử tối thiểu (QDS) được bảo toàn đã được chứng minh cho lớp vấn đề trong quang học lượng tử dưới giả thuyết rằng Hamiltonian tự phụ của QDS là một đa thức bậc hữu hạn trong các toán tử tạo ra và hủy bỏ. Bậc của Hamiltonian có thể lớn hơn bậc của phần hoàn toàn dương của toán tử sinh ra QDS. Tính bảo toàn (hoặc tính đơn vị) của một QDS tối thiểu ngụ ý sự duy nhất của nghiệm của phương trình Markov chính tương ứng, tức là, trong trường hợp đơn vị, toán tử sinh formal xác định một cách duy nhất QDS; hơn nữa, trong biểu diễn Heisenberg, QDS bảo tồn đại lượng đơn vị, và trong biểu diễn Schrödinger, nó bảo toàn vết của trạng thái ban đầu. Các tương đương của điều kiện bảo toàn cho phương trình tiến hóa Markov cổ điển (chẳng hạn như phương trình nhiệt và phương trình Kolmogorov--Feller) được gọi là các điều kiện không bùng nổ hoặc điều kiện loại trừ sự thoát ra của các quỹ đạo đến vô hạn.
Từ khóa
#Bảo toàn #Nhóm động học lượng tử #Hamiltonian #Toán tử sinh ra #Phương trình MarkovTài liệu tham khảo
J. C. Garcia, “On the structure of a cone of normal unbounded completely positive maps,” Mat. Zametki [Math. Notes], 65 (1999), no. 2, pp. 194–205.
E. B. Davies, “Quantum dynamical semigroups and neutron diffusion equation,” Rep. Math. Phys., 11 (1979), no. 2, pp. 169–188.
A. M. Chebotarev, “Necessary and sufficient conditions for conservativity of a dynamical semigroup,” J. Soviet Math., 56 (1991), no. 5, pp. 2697–2719.
A. M. Chebotarev, “Sufficient conditions of the conservatism of a minimal dynamical semigroup,” Mat. Zametki [Math. Notes], 52 (1992), no. 4, pp. 112–127.
A. S. Holevo, “Stochastic differential equations in Hilbert space and quantum Markovian evolutions,” in: Probability Theory and Mathematical Statistics. Proc. of the 7th Japan-Russia Symposium, World Sci., Singapore, 1996, pp. 122–131.
A. M. Chebotarev, J. C. Garcia, and R. B. Quezada, “A priori estimates and existence theorems for the Lindblad equation with unbounded time-dependent coefficients,” in: Recent Trends in Infinite-Dimensional Non-Commutative Analysis, vol. 1035, Res. Inst. Math. Sci., Kokyuroku, 1998, pp. 44–65.
A. M. Chebotarev and F. Fagnola, “Sufficient conditions for conservativity of minimal quantum dynamical semigroups,” J. Funct. Anal., 153 (1998), no. 2, pp. 382–404.
O. Bratteli and D. W. Robinson, Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics, vol. I, Springer-Verlag, Berlin, 1981.
K. Kraus, “General state changes in quantum theory,” Ann. Phys., 64 (1971), pp. 311–335.
T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators, Springer-Verlag, Berlin, 1976.
R. Schack, T. A. Brun, and I. C. Percival, “Quantum state diffusion with a moving basis: computing quantum optical spectra,” Phys. Rev. A, 53 (1996), pp. 2694–2711.
P. Zoller and C. W. Gardiner, “Quantum noise in quantum optics: The stochastic Schödinger equation,” in: Lecture Notes for the Les Houches Summer School LXIII on Quantum Fluctuations in (July 1995) (E. Giacobino and S. Reynaud, editors), Elsevier Sci. Publ. (B.V.), 1997.
H. M. Wiseman and J. A. Vaccaro, “Maximally robust unravelings of quantum master equations,” Phys. Lett. A, 250 (1998), pp. 241–248.
T. B. L. Kist, M. Orszag, T. A. Brun, and L. Davidovich, “Physical interpretation of stochastic Schrödinger equations in cavity QED,” in: LANL E-print quant-ph/9805027.
M. Reed and B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, vol. 1. Functional Analysis, Acad. Press, New York, 1981.
R. Bellman, Introduction to Matrix Analysis, McGraw-Hill, New York, 1978.
D. Kilin and M. Schreiber, “Influence of phase-sensitive interaction on the decoherence process in molecular systems,” in: LANL E-print quant-ph/9707054.
L. Lanz, O. Melsheimer, and B. Vacchini, “Subdynamics through Time Scales and Scattering Maps in Quantum Field Theory,” in: Proceedings of the Third International Conference on Quantum Communication and Measurement 1996 (Hakone, Japan), 1997.
A. M. Chebotarev, Lectures on Quantum Probability, SMM, Mexico, 2000.
A. M. Chebotarev and S. Yu. Shustikov, “On a condition sufficient for violation of unitality,” in: VINITI 09.06.2000 No 1645-B00.
H. P. McKean, Stochastic Integrals, Acad. Press, New York, 1969.
A. M. Chebotarev, “On the maximal C ?-algebra of zeros of completely positive mapping and on the boundary of a quantum dynamical semigroup,” Mat. Zametki [Math. Notes], 56 (1994), no. 6, pp. 88–105.
E. B. Dynkin, Markov Processes, Springer-Verlag, Heidelberg-Berlin, 1965.
A. Grigor?yan, “Analytic and geometric background of recurrence and non-explosion of the Brownian motion on Riemannian manifolds,” Bull. Amer. Math. Soc., 36 (1999), no. 2, pp. 135–249.