Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính toán phân phối rỗng tiệm cận của các bài kiểm tra độ phù hợp cho các mô hình đa trạng thái
Tóm tắt
Chúng tôi phát triển một phương pháp xấp xỉ cải tiến cho phân phối rỗng tiệm cận của các bài kiểm tra độ phù hợp đối với các mô hình Markov đa trạng thái có quan sát theo bảng (Aguirre-Hernandez và Farewell, Stat Med 21:1899–1911, 2002) và các mô hình Markov tiềm ẩn (Titman và Sharples, Stat Med 27:2177–2195, 2008). Bằng cách xem xét phân phối chung của các số đếm chuyển tiếp quan sát được nhóm và ước lượng độ tin cậy cực đại của vector tham số, chúng tôi chỉ ra rằng phân phối có thể được diễn đạt dưới dạng tổng trọng số của các biến ngẫu nhiên độc lập $${\chi^2_1}$$, trong đó các trọng số phụ thuộc vào các tham số thực. Hiệu suất của phương pháp xấp xỉ này cho các kích thước mẫu hữu hạn và trường hợp mà các trọng số được tính toán dựa trên các ước lượng độ tin cậy cực đại của các tham số được xem xét thông qua mô phỏng. Trong các kịch bản đã xem xét, phương pháp xấp xỉ thể hiện tốt và là một cải tiến đáng kể so với phương pháp xấp xỉ đơn giản χ\(2\).
Từ khóa
#phân phối rỗng tiệm cận #kiểm tra độ phù hợp #mô hình Markov đa trạng thái #ước lượng độ tin cậy cực đạiTài liệu tham khảo
Aguirre-Hernandez R, Farewell VT (2002) A Pearson-type goodness-of-fit test for stationary and time-continuous Markov regression models. Stat Med 21: 1899–1911
Bureau A, Shiboski S, Hughes JP (2003) Applications of continuous time hidden Markov models to the study of misclassified disease outcomes. Stat Med 22: 441–462
Chernoff H, Lehmann EL (1954) The use of maximum likelihood estimates in χ 2 tests for goodness-of-fit. Ann Math Stat 25: 576–586
Cox DR, Miller HD (1965) The theory of stochastic processes. Chapman and Hall, London
Gil-Pelaez J (1951) Note on the inversion theorem. Biometrika 38: 481–482
Jackson CH, Sharples LD (2002) Hidden Markov models for the onset and progression of bronchiolitis obliterans syndrome in lung transplant recipients. Stat Med 21: 113–128
Kalbfleisch JD, Lawless JF (1985) The analysis of panel data under a Markov assumption. J Am Stat Assoc 80: 863–871
Kendall MG, Stuart A (1961) The advanced theory of statistics. Griffin, London
Lystig TC, Hughes JP (2002) Exact computation of the observed information matrix for hidden Markov models. J Comput Graph Stat 11: 678–689
Moore DS (1971) A Chi-square statistic with random cell boundaries. Ann Math Stat 42: 147–156
Satten GA, Longini IM (1996) Markov chains with measurement error: estimating the ‘true’ course of a marker of the progression of Human Immunodeficiency Virus disease. Appl Stat 45: 265–309
de Stavola BL (1988) Testing departures from time homogeneity in multistate Markov processes. Appl Stat 37: 242–250
Titman AC, Sharples LD (2008) A general goodness-of-fit test for Markov and hidden Markov models. Stat Med 27: 2177–2195