Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính toán các yếu tố đơn giản và nhóm của đa thức nhiều biến
Tóm tắt
Bài báo này tổng quát một kết quả gần đây về phép phân tích đơn giản của đa thức hai biến (2-v) sang phép phân tích đơn giản và nhóm của đa thức n biến (n-v), với (n≥3). Sự nhấn mạnh được đặt vào việc phát triển một kỹ thuật số đáng tin cậy cho việc phân tích. Các phép phân tích đơn giản cũng như nhóm có thể được thực hiện bằng cách thực hiện phân rã giá trị riêng (SVD) trên một số ma trận thu được từ các hệ số của đa thức n-v được biểu diễn dưới dạng tích Kronecker. Đối với những đa thức không có các yếu tố đơn giản và/hoặc nhóm “chính xác”, các khái niệm về phân tích đơn giản và nhóm gần đúng được phát triển. Việc sử dụng SVD dẫn đến một giải pháp tinh tế cho bài toán phân tích gần đúng. Nhiều ví dụ không tầm thường được bao gồm để minh họa các kết quả đã trình bày trong bài báo này.
Từ khóa
#đa thức nhiều biến #phân tích đơn giản #phân tích nhóm #phân rã giá trị riêng #tích KroneckerTài liệu tham khảo
N. K. Bose, ed.,Multidimensional Systems: Theory and Applications, IEEE Press, Washington, D.C., 1979.
N. K. Bose,Applied Multidimensional System Theory, Van Nostrand Reinhold, New York, 1981.
J. W. Brewer, Matrix calculus and the sensitivity analysis of linear dynamical systems,IEEE Trans. Automat. Contr. AC-23 (1978), 748–751.
S. Chakrabarti, N. K. Bose, and S. K. Mitra, Sum and product separabilities of multivariable functions and applications,J. Franklin Inst. 299 (1975), 53–66.
M. G. Ekstrom and S. K. Mitra, eds.,Two Dimensional Signal Processing, Dowden, Hutchinson and Ross, New York, 1978.
E. I. Jury, Stability of multidimensional scalar and matrix polynomials,Proc. IEEE 66 (1978), 1018–1038.
S.-Y. Kung, B. C. Levy, and T. Kailath, New results in 2-D systems theory, Part II: 2-D state space models—Realization and the notions of controllability, observability and minimality,Proc. IEEE 65 (1977), 945–961.
P. Misra and R. V. Patel, Simple factorizability of 2-dimensional polynomials,1990 Int. Symp. Circuits Syst., New Orleans, 1207–1210, 1990.
D. R. Musser, Multivariate polynomial factorization,J. Assoc. Comput. Mach. 22 (1975), 291–308.
N. J. Theodorou and S. G. Tzafestas, Reducibility and factorizability of multivariable polynomials: Overview and new results,Control Theory Adv. Tech. 1 (1985), 25–46.
S. Treitel and J. L. Shanks, The design of multistage separable planar filters,IEEE Trans. Geosci. Electron 9 (1971), 10–27.
S. G. Tzafestas, ed.,Multidimensional Systems: Techniques and Applications, Marcel Dekker, New York, 1986.
P. S. Wang, An improved multivariate polynomial factoring algorithm,Math. Comput. 32 (1978), 1215–1231.
P. S. Wang, Factoring multivariate polynomials over algebraic number fields,Math. Comput. 30 (1978), 324–336.