Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Khớp Lịch Sử Nén: Khai Thác Đặc Tính Thưa Thớt Trong Miền Biến Đổi Để Đều Hóa Các Vấn Đề Tích Hợp Dữ Liệu Động Phi Tuyến
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một phương pháp mới để ước lượng các thuộc tính của bể chứa phân bố theo không gian từ các phép đo động phi tuyến rải rác bằng cách khuyến khích tính thưa thớt trong miền biến đổi thích hợp, nơi mà các thuộc tính chưa biết được tin là có thể xấp xỉ thưa thớt. Phương pháp được lấy cảm hứng từ những tiến bộ gần đây trong việc tái cấu trúc tín hiệu thưa thớt, được chính thức hóa dưới tầm nhìn nổi tiếng của cảm biến nén. Ở đây, chúng tôi sử dụng biến đổi cosine rời rạc (DCT) ở tần số thấp bị cắt cụt, là thừa để xấp xỉ các tham số không gian với một tập hợp các hệ số thưa thớt được xác định và ước lượng từ các quan sát có sẵn trong khi áp đặt tính thưa thớt lên giải pháp. Sự liên tục nội tại trong các đặc điểm địa chất giúp cho các đại diện thưa thớt sử dụng các phần tử cơ sở DCT tần số thấp được chọn. Bằng cách chuyển đổi quá trình đảo ngược trong miền DCT, vấn đề được biến đổi thành việc xác định các phần tử cơ sở quan trọng và ước lượng giá trị của các hệ số tương ứng của chúng. Để tìm các hệ số DCT quan trọng này, một số lượng tương đối lớn các vectơ cơ sở DCT (không có định hướng ưu tiên) được đưa vào xấp xỉ ban đầu. Các phép đo có sẵn được kết hợp với một hình phạt thúc đẩy tính thưa thớt đối với các hệ số DCT để xác định các hệ số đóng góp đáng kể và loại bỏ các hệ số không quan trọng. Cụ thể, việc tối thiểu hóa một hàm mục tiêu bình phương tối thiểu được tăng cường bởi một chuẩn l1 của các hệ số DCT được sử dụng để thực hiện kế hoạch này. Cách tiếp cận đều hóa tính thưa thớt bằng cách sử dụng tối thiểu hóa chuẩn l1 dẫn đến một bài toán đảo ngược được định hình tốt hơn, cải thiện tính không duy nhất của các giải pháp khớp lịch sử và khuyến khích các giải pháp mà, theo niềm tin trước đó, thưa thớt trong miền biến đổi. Phương pháp này có liên quan đến các phương pháp truy tìm cơ sở (BP) và lựa chọn tuyệt đối tối thiểu và vận hành thu hẹp (LASSO), và nó mở rộng ứng dụng của cảm biến nén vào mô hình đảo ngược với các quan sát phi tuyến động. Mặc dù phương pháp có vẻ có thể áp dụng chung cho việc giải quyết các vấn đề đảo ngược động liên quan đến các tham số phân bố theo không gian với đại diện thưa thớt trong bất kỳ cơ sở bổ sung tuyến tính nào, trong bài báo này, tính phù hợp của nó được chứng minh bằng cách sử dụng cơ sở DCT tần số thấp và các thí nghiệm tổng hợp về bơm nước.
Từ khóa
#khớp lịch sử nén #DCT #cảm biến nén #thưa thớt #mô hình đảo ngượcTài liệu tham khảo
Aanonsen SI (2005) Efficient history matching using a multiscale technique. In: Proc 2005 SPE reservoir simulation symposium, Paper SPE 92758, Houston
Abacioglu Y, Oliver DS, Reynolds AC (2001) Efficient history matching using subspace vectors. Comput Geosci 5:151–172
Abdelhalim MB, Salama AE (2003) Implementation of 3D-DCT based video encoder/decoder system. In: International symposium on signals, circuits and systems, pp 389–392
Ahmed A, Natarajan T, Rao KR (1974) Discrete cosine transform. IEEE Trans Biomed Eng C 23:90–93
Aziz K, Settari A (1979) Petroleum reservoir simulation. Applied Science Publishers LTD, London
Bear J, Verruijt A (1987) Modeling groundwater flow and pollution. Reidel, Dordrecht. p 414
Bissell R (1994) Calculating optimal parameters for history matching. In: Proc fourth European conference on the mathematics of oil recovery, Roros, Norway
Bloomfield P, Steiger W (1983) Least absolute deviations: theory, applications, and algorithms. Progr probab statist, vol 6. Birkhäuser, Boston
Brouwer DR, Nævdal G, Jansen JD, Vefring EH, van Kruijsdijk CPJW (2004) Improved reservoir management through optimal control and continuous model updating. Paper SPE 90149 presented at the SPE annual technical conference and exhibition, Houston, TX
Caers J, Zhang T (2004) Multiple-point geostatistics: a quantitative vehicle for integrating geologic analogs into multiple reservoir models. AAPG Mem 80:383–394
Candès EJ, Tao T (2006) Near optimal signal recovery from random projections: universal encoding strategies? IEEE Trans Inf Theory 52(12):5406–5425
Candès EJ, Romberg J, Tao T (2006) Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information. IEEE Trans Inf Theory 52(2):489–509
Chavent G, Bissell R (1998) Indicators for the refinement of parameterization. In: Tanaka M, Dulikravich GS (eds) Proceedings of the third international symposium on inverse problems ISIP 98 held in Nagano, Japan. Inverse problems in engineering mechanics. Elsevier, Amsterdam, pp 309–314
Chen SS, Donoho DL, Saunders MA (2001) Atomic decomposition by basis pursuit. SIAM Rev 43(1):129–159
de Marsily G, Lavedan G, Boucher M, Fasanino G (1984) Interpretation of interference tests in a well field using geostatistical techniques to fit the permeability distribution in a reservoir model. In: Verly G, David M, Journel AG, Marechal A (eds) Geostatistics for natural resources characterisation. Reidel, Dordrecht, pp 831–949
Donoho DL (2006) Compressed sensing. IEEE Trans Inf Theory 52(4):1289–1306
Donoho DL, Tanner J (2009) Counting faces of randomly-projected polytopes when the projection radically lowers dimension. J Am Math Soc 22(1):1–53
Donoho DL, Vetterli M, DeVore RA, Daubechies I (1998) Data compression and harmonic analysis. IEEE Trans Inf Theory 44(6):2435–2476
Donoho DL, Elad M, Temlyakov VM (2006) Stable recovery of sparse overcomplete representations in the presence of noise. IEEE Trans Inf Theory 52(1):6–18
ECLIPSE reservoir simulator (2006) Manual and technical description, Schlumberger GeoQuest. Houston
Fletcher AK, Rangan S, Goyal VK (2009) Necessary and sufficient conditions for sparsity pattern recovery. IEEE Trans Inf Theory 55(12), to appear. arXiv:0804.1839v1
Gavalas GR, Shah PC, Seinfeld JH (1976) Reservoir history matching by Bayesian estimation. Soc Petrol Eng J 16(6):337–350
Gonzalez RC, Woods RE (2002) Digital image processing, 2nd edn. Prentice-Hall, Upper Saddle River
Grimstad AA, Mannseth T, Nævdal G, Urkedal H (2003) Adaptive multiscale permeability estimation. Comput Geosci 7:1–25
Jahns HO (1966) A rapid method for obtaining a two-dimensional reservoir description from well pressure response data. Soc Petrol Eng J 6(12):315–327
Hansen P (1992) Analysis of discrete ill-posed problems by means of the L-curve. SIAM J Sci Comput 14(6):1487–1503
Jacquard P, Jain C (1965) Permeability distribution from field pressure data. Soc Petrol Eng J 281–294
Jafarpour B, McLaughlin DB (2008) History matching with an ensemble Kalman filter and discrete cosine parameterization. Comput Geosci 12(2):227–244
Jafarpour B, McLaughlin DB (2009) Reservoir characterization with discrete cosine transform. Part 1: Parametrization—Part 2: History matching. SPE J 14(1):182–201
Jafarpour B, Goyal VK, Freeman WT, McLaughlin DB (2009) Transform-domain sparsity regularization for inverse problems in geosciences. Geophysics 74(5):R69–R83
Jain AK (1989) Fundamentals of digital image processing. Prentice-Hall, Upper Saddle River
Karhunen K (1947) Über lineare Methoden in der Wahrscheinlichts-keitsrechnung. Ann Acad Sci Fenn Ser A I 37:3–79
Li R, Reynolds AC, Oliver DS (2003) History matching of three-phase flow production data. SPE J 8(4):328–340
Liu DC, Nocedal J (1989) On the limited memory method for large scale optimization. Math Program B 45(3):503–528
Loéve MM (1978) Probability theory, 4th edn. Springer, New York. 2 vols
Natarajan BK (1995) Sparse approximate solutions to linear systems. SIAM J Comput 24(2):227–234
Nocedal J, Wright SJ (2006) Numerical optimization, 2nd edn. Springer, New York
Oliver SD, Reynolds AC, Liu N (2008) Inverse theory for petroleum reservoir characterization and history matching. Cambridge University Press, Cambridge
Rao KR, Yip P (1990) Discrete cosine transform: algorithms, advantages, applications. Academic Press, Boston
Reynolds AC, He N, Chu L, Oliver DS (1996) Reparameterization techniques for generating reservoir descriptions conditioned to variograms and well-test pressure data. Soc Petrol Eng J 1(4):413–426
Rodrigues JRP (2006) Calculating derivatives for automatic history matching. Comput Geosci 10:119–136
Sahni I, Horne R (2005) Multiresolution wavelet analysis for improved reservoir description. SPE Reserv Eval Eng 8:53–69
Sarma P, Durlofsky LJ, Khalid A, Chen WH (2006) Efficient real-time reservoir management using adjoint-based optimal control and model updating. Comput Geosci 10:3–36
Sarma P, Durlofsky LJ, Aziz K (2008) Kernel principal component analysis for efficient, differentiable parameterization of multipoint geostatistics. Math Geosci 40(1):3–32
Tarantola A (2004) Inverse problem theory. Methods for model parameter estimation. SIAM, Philadelphia
Thompson AM, Brown J, Kay J, Titterington DM (1991) A study of methods of choosing the smoothing parameter in image restoration by regularization. IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell 13(4):326–339
Tibshirani R (1996) Regression shrinkage and selection via the lasso. J R Stat Soc, Ser B 58(1):267–288
Tikhonov AN, Arsenin VI (1977) Solution of ill-posed problems. Winston, Washington
Wainwright MJ (2009) Sharp thresholds for high-dimensional and noisy sparsity recovery using ℓ 1-constrained quadratic programming (lasso). IEEE Trans Inf Theory 55(5):2183–2202
Wu Z, Reynolds AC, Oliver DS (1999) Conditioning geostatistical models to two-phase production data. Soc Petrol Eng J 3(2):142–155