Lý thuyết hấp dẫn phức tạp trong các không gian không giao hoán

Sự tồn tại của một tensor đối xứng không đổi cho các chuỗi mở hoặc các D-branes buộc các tọa độ không-thời gian phải không giao hoán. Hiệu ứng này tương đương với việc thay thế các phép toán thông thường trong lý thuyết hiệu quả bằng phép toán sao biến hình. Một hệ quả ngay lập tức của điều này là tất cả các trường trở nên phức tạp. Lý thuyết Yang–Mills không giao hoán khả thi duy nhất là lý thuyết với độ đối xứng U(N). Bằng cách áp dụng ý tưởng này vào lực hấp dẫn, người ta phát hiện rằng metric trở nên phức tạp. Chúng tôi chỉ ra trong bài viết này rằng quy trình này hoàn toàn nhất quán và có thể thu được lực hấp dẫn phức tạp bằng cách nhóm đối xứng U(1,D−1) thay vì SO(1,D−1) như thường lệ. Lý thuyết cuối cùng phụ thuộc vào một tensor Hermitian chứa cả metric đối xứng và tensor đối xứng. Không giống như các lý thuyết hấp dẫn không đối xứng khác, hành động vừa độc nhất vừa biến đổi theo nhóm. Các kết quả sau đó được tổng quát hóa cho các không gian không giao hoán.