Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Đạo hàm phân số bậc phức trong độ nhớt dẻo
Tóm tắt
Chúng tôi giới thiệu các đạo hàm phân số bậc phức trong các mô hình mô tả vật liệu viscoelastic. Việc này không thể thực hiện một cách không bị hạn chế, và do đó, chúng tôi lần đầu tiên xây dựng các ràng buộc tương thích giá trị thực, cũng như các ràng buộc vật lý dẫn đến các mô hình hợp lệ. Kết quả là, chúng tôi giới thiệu một dạng mới của đạo hàm phân số bậc phức. Ngoài ra, chúng tôi xem xét một phương trình vi phân phân số với các đạo hàm phức và nghiên cứu khả năng giải của nó. Kết quả thu được cho sự thư giãn ứng suất và hiện tượng chảy lún được minh họa qua một số ví dụ số.
Từ khóa
#đạo hàm phân số #bậc phức #vật liệu viscoelastic #thư giãn ứng suất #chảy lúnTài liệu tham khảo
Amendola, G., Fabrizio, M., Golden, J.M.: Thermodynamics of Materials with Memory. Springer, New York (2012)
Atanacković, T.M., Konjik, S., Oparnica, Lj., Zorica, D.: Thermodynamical restrictions and wave propagation for a class of fractional order viscoelastic rods. Abstr. Appl. Anal. 2011, 975694 (2011)
Atanacković, T.M., Stanković, B.: An expansion formula for fractional derivatives and its applications. Fract. Calc. Appl. Anal. 7(3), 365–378 (2004)
Atanacković, T.M., Stanković, B.: On a numerical scheme for solving differential equations of fractional order. Mech. Res. Commun. 35, 429–438 (2008)
Atanacković, T.M., Pilipović, S., Stanković, B., Zorica, D.: Fractional Calculus with Applications in Mechanics: Vibrations and Diffusion Processes. Wiley-ISTE, London (2014)
Bagley, R.L., Torvik, P.J.: On the fractional calculus model of viscoelastic behavior. J. Rheol. 30(1), 133–155 (1986)
Caputo, M., Mainardi, F.: Linear models of dissipation in anelastic solids. Riv. Nuovo Cimento (Ser. II) 1, 161–198 (1971a)
Caputo, M., Mainardi, F.: A new dissipation model based on memory mechanism. Pure Appl. Geophys. 91(1), 134–147 (1971b)
Cohen, A.M.: Numerical Methods for Laplace Transform Inversion. Springer, New York (2010)
Day, W.A.: The Thermodynamics of Simple Materials with Fading Memory. Springer, Berlin (1972)
Doetsch, G.: Handbuch der Laplace-Transformationen I. Birkhäuser, Basel (1950)
Fabrizio, M., Lazzari, B.: Stability and Second Law of Thermodynamics in dual-phase-lag heat conduction. Int. J. Heat Mass Transf. 74, 484–489 (2014)
Fabrizio, M., Morro, A.: Mathematical Problems in Linear Viscoelasticity. SIAM Studies in Applied Mathematics. SIAM, Philadelphia (1992)
Gonsovski, V.L., Rossikhin, Yu.A.: Stress waves in a viscoelastic medium with a singular hereditary kernel. J. Appl. Mech. Tech. Phys. 14, 595–597 (1973)
Hanyga, A.: Long-range asymptotics of a step signal propagating in a hereditary viscoelastic medium. Q. J. Mech. Appl. Math. 60(2), 85–98 (2007)
Hanyga, A.: Multi-dimensional solutions of space-time-fractional diffusion equations. Proc. R. Soc. Lond., Ser. A, Math. Phys. Eng. Sci. 458(2018), 429–450 (2002a)
Hanyga, A.: Multidimensional solutions of time-fractional diffusion-wave equations. Proc. R. Soc. Lond., Ser. A, Math. Phys. Eng. Sci. 458(2020), 933–957 (2002b)
Jaishankar, A., McKinley, G.H.: Power-law rheology in the bulk and at the interface: quasi-properties and fractional constitutive equations. Proc. R. Soc. Lond., Ser. A, Math. Phys. Eng. Sci. 469, 20120284 (2012)
Love, E.R.: Fractional derivatives of imaginary order. J. Lond. Math. Soc. 2(2–3), 241–259 (1971)
Machado, J.A.T.: Optimal controllers with complex order derivatives. J. Optim. Theory Appl. 156(1), 2–12 (2013)
Mainardi, F.: Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity. Imperial College Press, London (2010)
Mainardi, F., Pagnini, G., Gorenflo, R.: Some aspects of fractional diffusion equations of single and distributed order. Appl. Math. Comput. 187(1), 295–305 (2007)
Makris, N.: Complex-parameter Kelvin model for elastic foundations. Earthq. Eng. Struct. Dyn. 23(3), 251–264 (1994)
Makris, N., Constantinou, M.: Models of viscoelasticity with complex-order derivatives. J. Eng. Mech. 119(7), 1453–1464 (1993)
Rossikhin, Yu.A., Shitikova, M.V.: A new method for solving dynamic problems of fractional derivative viscoelasticity. Int. J. Eng. Sci. 39(2), 149–176 (2001a)
Rossikhin, Yu.A., Shitikova, M.V.: Analysis of rheological equations involving more than one fractional parameters by the use of the simplest mechanical systems based on these equations. Mech. Time-Depend. Mater. 5(2), 131–175 (2001b)
Samko, S.G., Kilbas, A.A., Marichev, O.I.: Fractional Integrals and Derivatives—Theory and Applications. Gordon and Breach Science Publishers, Amsterdam (1993)
Vladimirov, V.S.: Equations of Mathematical Physics. Mir Publishers, Moscow (1984)
Zingales, M.: A mechanical description of anomalous time evolution: fractional hereditariness, heat transport and mass diffusion. Mechanics through Mathematical Modelling, Book of abstracts, Novi Sad (2015)