Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Động lực học phức tạp trong dòng chảy kéo-vặn-nhăn
Tóm tắt
Hệ thống liên quan đến chuyển động hạt chất lỏng của dòng chảy kéo-vặn-nhăn (STF) đã thể hiện những thuộc tính động lực học phong phú và hấp dẫn. Công trình nghiên cứu chi tiết về hệ thống này đã được thực hiện trong bài viết này. Bằng cách sử dụng một sự tổng quát cao chiều của phương pháp Melnikov, các điều kiện tham số rõ ràng cho sự tồn tại của các nghiệm tuần hoàn trong hệ thống có thể được xác định. Sau đó, bằng cách sử dụng các định lý tương tự KAM mới cho các rối loạn của một hệ thống Hamilton tổng quát ba chiều, các tiêu chí cho sự tồn tại của các tori invariant trong dòng chảy STF đã được xác định. Ngoài ra, một tích phân đầu tiên mới được tìm thấy. Trên cơ sở đó, sự không tồn tại của hỗn loạn trong hệ thống tại α=0 được chứng minh một cách chặt chẽ. Sự không tồn tại của các quỹ đạo đồng lặp cũng được chứng minh trong hệ thống nếu một số điều kiện được thỏa mãn. Và một hiện tượng thú vị được phát hiện, nơi mà vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng (y,z) được lấp đầy bởi các quỹ đạo dị lặp của hệ thống tại α=0. Hệ thống với α=0 cũng được giảm thành một hệ thống Hamilton tổng quát, và được chuyển đổi thành các dao động chậm biến đổi.
Từ khóa
#động lực học #dòng chảy kéo-vặn-nhăn #phương pháp Melnikov #tori invariant #tích phân đầu tiên #hỗn loạnTài liệu tham khảo
Vainshtein, S.I., Zel’dovich, Y.A.B.: Origin of magnetic fields in astrophysics (turbulent “dynamo” mechanisms). Sov. Phys., Usp. 15, 159–172 (1972)
Moffatt, H.K., Proctor, M.R.E.: Topological constraints associated with fast dynamo action. J. Fluid Mech. 154, 493–507 (1985)
Childress, S., Gilbert, A.D.: Stretch, Twist, Fold: The Fast Dynamo. Springer, Berlin/Heidelberg (1995)
Bajer, K.: Flow kinematics and magnetic equilibria, Ph.D. thesis, University of Cambridge, Cambridge (1989)
Bajer, K.: Hamiltonian formulation of the equations of streamlines in three-dimensional steady flows. Chaos Solitons Fractals 4, 895–911 (1994)
Bajer, K., Moffatt, H.K.: On a class of steady confined stokes flows with chaotic streamlines. J. Fluid Mech. 212, 337–363 (1990)
Bajer, K., Moffatt, H.K., Nex, F.H.: Steady confined stokes flows with chaotic streamlines. In: Moffatt, H.K., Tsinober, A. (eds.) Topological Fluid Mechanics: Proceedings of the IUTAM Symposium, pp. 459–466. Cambridge University Press, Cambridge (1990)
Vainshtein, S.I., Sagdeev, R.Z., Rosner, R., et al.: Fractal properties of the stretch-twist-fold magnetic dynamo. Phys. Rev. E 53, 4729–4744 (1996)
Vainshtein, D.L., Vasiliev, A.A., Neishtadt, A.I.: Changes in the adiabatic invariant and streamline chaos in confined incompressible Stokes flow. Chaos 6, 67–77 (1996)
Vainshtein, S.I., Sagdeev, R.Z., Rosner, R.: Stretch-twist-fold and ABC nonlinear dynamos: restricted chaos. Phys. Rev. E 56, 1605–1622 (1997)
Wiggins, S., Holmes, P.: Periodic orbits in slowly varying oscillators. SIAM J. Math. Anal. 18, 592–611 (1987)
Li, Y., Yi, Y.F.: Persistence of invariant tori in generalized Hamiltonian systems. Ergod. Theory Dyn. Syst. 22, 1233–1261 (2002)
Arnold, V.I.: Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer, New York (1978)
Klausmeier, C.A.: Floquet theory: a useful tool for understanding nonequilibrium dynamics. Theor. Ecol. 1, 153–161 (2008)
Escalona, J.L., Chamorro, R.: Stability analysis of vehicles on circular motions using multibody dynamics. Nonlinear Dyn. 53, 237–250 (2008)
Gao, P.Y.: Hamiltonian structure and first integrals for the Lotka–Volterra systems. Phys. Lett. A 273, 85–96 (2000)
S̆ilnikov, L.P.: A case of the existence of a countable number of periodic motions. Sov. Math. Dockl. 6, 163–166 (1965)
S̆ilnikov, L.P.: A contribution of the problem of the structure of an extended neighborhood of rough equilibrium state of saddlefocus type. Math. USSR Sb. 10, 91–102 (1970)
Silva, C.P.: S̆ilnikov theorem—a tutorial. IEEE Trans. Circuits Syst. I Fundam Theory 40, 675–682 (1993)