Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các mặt siêu bậc tối đa hoàn chỉnh trong một số không-gian mở theo kiểu Robertson–Walker tổng quát
Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales. Serie A. Matematicas - Tập 109 - Trang 451-460 - 2014
Tóm tắt
Các kết quả về tính độc nhất và không tồn tại của các mặt siêu bậc tối đa nằm giữa hai lớp không gian thời gian trong các không-gian mở theo kiểu Robertson–Walker tổng quát được trình bày. Các kết quả này được nhận được từ một nguyên lý cực đại tổng quát đã biết, áp dụng cho một hàm mượt mà phân biệt trên một mặt siêu bậc tối đa hoàn chỉnh.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Aiyama, R.: On the Gauss map of complete spacelike hypersurfaces of constant mean curvature in Minkowski space. Tsukuba J. Math. 16, 353–361 (1992)
Alías, L.J., Montiel, S.: Uniqueness of spacelike hypersurfaces with constant mean curvature in generalized Robertson–Walker spacetimes. Differential geometry, Valencia, 2001, 59–69. World Science Publication, River Edge (2002)
Alías, L.J., Romero, A., Sánchez, M.: Uniqueness of complete spacelike hypersurfaces of constant mean curvature in generalized Robertson–Walker spacetimes. Gen. Relat. Gravit. 27, 71–84 (1995)
Bartnik, R.: Existence of maximal surfaces in asymptotically flat spacetimes. Comm. Math. Phys. 94, 155–175 (1984)
Bartnik, R.: Quasi-spherical metrics and prescribed scalar curvature. J. Differ. Geom. 37, 31–71 (1993)
Brill, D.: Maximal surfaces in closed and open spacetimes, pp. 193–206. In: Proceedings on the First Marcel Grossman meeting on General Relativity, Trieste (1975)
Brill, D., Flaherty, F.: Isolated maximal surfaces in spacetime. Comm. Math. Phys. 50, 157–165 (1984)
Calabi, E.: Examples of Bernstein problems for some non-linear equations. Proc. Symp. Pure Math. 15, 223–230 (1970)
Cheng, S.Y., Yau, S.T.: Maximal space-like hypersurfaces in the Lorentz–Minkowski spaces. Ann. Math. 104, 407–419 (1976)
Choquet-Bruhat, Y.: Quelques propriétés des sousvariétés maximales d’une variété lorentzienne. C R Acad. Sci. Paris Ser. A B 281, 577–580 (1975)
Choquet-Bruhat, Y.: General relativity and the einstein equations. Oxford University Press, Oxford (2009)
Marsden, J.E., Tipler, F.J.: Maximal hypersurfaces and foliations of constant mean curvature in general relativity. Phys. Rep. 66, 109–139 (1980)
Frankel, T.: Applications of Duscheks formula to cosmology and minimal surfaces. Bull. Am. Math. Soc. 81, 579–582 (1975)
Lichnerowicz, A.: L’integration des equations de la gravitation relativiste et le probleme des n corps. J. Math. Pures Appl. 23, 37–63 (1944)
Omori, H.: Isometric immersions of Riemannian manifolds. J. Math. Soc. Jpn. 19, 205–214 (1967)
O’Neill, B.: Semi-Riemannnian geometry. Academic Press, New York (1983)
Nishikawa, S.: On maximal spacelike hypersurfaces in a Lorentzian manifold. Nagoya Math. J. 95, 117–124 (1984)
Rainer, M., Schmidt, H.-J.: Inhomogeneous cosmological models with homogeneous inner hypersurface geometry. Gen. Relat. Gravit. 27, 1265–1293 (1995)
Romero, A., Rubio, R.M., Salamanca, J.J.: Uniqueness of complete maximal hypersurfaces in spatially parabolic generalized Robertson–Walker spacetimes. Class. Quantum Gravity 30, 115007 (13 pp) (2013)
Sachs, R.K., Wu, H.: General Relativity for Mathematicians. Graduate Texts in Mathematics. Springer, New York (1977)
Yau, S.T.: Harmonic functions on complete Riemannian manifolds. Comm. Pure Appl. Math. 28, 201–228 (1975)
Xin, Y.L.: On the Gauss image of a spacelike hypersurface with constant mean curvature in Minkowski space. Comment. Math. Helv. 66, 590–598 (1991)