Mã tập thông tin bổ sung trên GF(p)

Hyun Jin Kim1, Yoonjin Lee2
1Institute of Mathematical Sciences, Ewha Womans University, Seoul , South Korea
2Department of Mathematics, Ewha Womans University, Seoul, South Korea

Tóm tắt

Mã tập thông tin bổ sung (CIS codes) trên trường hữu hạn GF(p) có liên quan chặt chẽ với các hàm miễn tương quan trên GF(p), mà các hàm này là những hàm mật mã quan trọng, trong đó p là số nguyên tố lẻ. Bằng cách sử dụng mã CIS của chúng tôi trên GF(p) với trọng số tối thiểu $$d+1$$, chúng tôi có thể thu được hàm miễn tương quan p-ary có mức độ d. Chúng tôi tìm ra một phương pháp hiệu quả để xây dựng mã CIS trên GF(p). Chúng tôi cũng tìm ra một tiêu chí để kiểm tra sự tương đương của các mã CIS trên GF(p). Chúng tôi hoàn thành việc phân loại tất cả các mã CIS không tương đương trên GF(p) có độ dài lên đến 8 cho $$p = 3,5,7$$ bằng cách sử dụng phương pháp xây dựng và tiêu chí của chúng tôi. Chúng tôi cũng tìm ra các trình phân loại trọng số của chúng và thứ tự của các nhóm tự đồng cấu của chúng. Lớp mã CIS trên GF(p) bao gồm các mã tự đối kháng (self-dual codes) trên GF(p) như một phân lớp, và một số mã CIS cũng là mã tự đối kháng chính thức; chúng tôi sắp xếp các kết quả phân loại của mình. Hơn nữa, chúng tôi chỉ ra rằng các mã CIS dài trên GF(p) thỏa mãn ranh giới Gilbert–Vashamov.

Từ khóa

#mã tập thông tin bổ sung #trường hữu hạn #hàm miễn tương quan #mã tự đối kháng #phân loại mã

Tài liệu tham khảo

Camion P., Canteaut A.: Correlation-immune and resilient functions over a finite alphabet and their applications in cryptography. Des. Codes Cryptogr. 16(2), 121–149 (1999)

Cannon J., Playoust C.: An Introduction to Magma. University of Sydney, Sydney (1994)

Carlet C.: More correlation-immune and resilient functions over galois fields and galois rings. In: Advances in Cryptology—EUROCRYPT’97. Lecture Note in Computer Sciences, vol. 1233, pp. 422-433. Springer, New York (1997)

Carlet C., Gaborit P., Kim J.-L., Solé P.: A new class of codes for Boolean masking of cryptographic computations. IEEE Trans. Inf. Theory 58, 6000–6011 (2012)

Carlet C., Freibert F., Guilley S., Kiermaier M., Kim J.-L., Solé P.: Higher-order CIS codes. IEEE Trans. Inf. Theory 60(9), 5283–5295 (2014)

Harada M., Munemasa A.: Classification of self-dual codes of length 36. Adv. Math. Commun. 6, 229–235 (2012)

Kim J.-L.: New extremal self-dual codes of lengths 36, 38 and 58. IEEE Trans. Inf. Theory 47, 386–393 (2001)

Kim J.-L., Lee Y.: Euclidean and Hermitian self-dual MDS codes over large finite fields. J. Combin. Theory Ser. A 105(1), 79–95 (2004)

Kim J.-L., Lee Y.: An efficient construction of self-dual codes. Bull. Korean Math. Soc. 52(3), 915–923 (2015)

Lee Y.: http://math.ewha.ac.kr/~yoonjinl/CIS.pdf

MacWilliams F.J., Sloane N.J.A.: The Theory of Error Correcting Codes. Elsevier, Amsterdam (1981)

Pless V.S., Huffman W.C.: Handbook of Coding Theory. Elsevier, Amsterdam (1998)

Schnorr C.P., Vaudenay S.: Black box cryptanalysis of hash networks based on multipermutations. In: Advances in Cryptology—EUROCRYPT’94. Lecture Note in Computer Science 950, pp. 47–57. Springer, New York (1995).

Siegenthaler T.: Correlation-immunity of non-linear combining functions for cryptographic applications. IEEE Trans. Inf. Theory 30(5), 776–780 (1984)

Yildiz B., Ozger Z.O.: A generalization of the Lee weight to \({\mathbb{Z}}_{p^{k}}\). TWMS J. Appl. Eng. Math 2(2), 145–153 (2012)