Quỹ đạo chu kỳ chung của các ánh xạ khoảng

Chúng tôi chứng minh rằng đối với bất kỳ ánh xạ khoảng liên tục từng đoạn hoặc mượt nào f và bất kỳ tập hợp con nào $${\mathbb{M}}$$ của tập các chu kỳ của các quỹ đạo chu kỳ của f, tồn tại một ánh xạ khác $$\tilde{f}$$ sao cho tập hợp các chu kỳ của các quỹ đạo chu kỳ chung cho f và $$\tilde{f}$$, được ký hiệu là $$p(f, \tilde{f})$$, trùng với $${\mathbb{M}}$$. Đồng thời, đối với mỗi số nguyên $$m \geq 0$$, tồn tại một ánh xạ liên tục f sao cho $$2^m \in p(f, \tilde{f})$$ cho bất kỳ ánh xạ nào $$\tilde{f}$$ nếu $$p(f, \tilde{f})$$ là một tập vô hạn.