Biến đổi Segal–Bargmann có giá trị đại số Clifford và Isomorphisme Taylor

Advances in Applied Clifford Algebras - Tập 31 - Trang 1-13 - 2021
Sorawit Eaknipitsari1, Wicharn Lewkeeratiyutkul1
1Department of Mathematics and Computer Science, Faculty of Science, Chulalongkorn University, Bangkok, Thailand

Tóm tắt

Lý thuyết Segal–Bargmann cổ điển nghiên cứu ba phép đồng nhất đơn vị của không gian Hilbert, mô tả sự song song giữa sóng và hạt cũng như không gian cấu hình - không gian pha. Trong công trình này, chúng tôi đã tổng quát hóa các khái niệm này thành các hàm có giá trị đại số Clifford. Chúng tôi thiết lập các phép đồng nhất đơn vị giữa không gian các hàm bình phương khả tích có giá trị đại số Clifford trên \(\mathbb {R}^n\) với một độ đo Gaussian, không gian các hàm monogenic bình phương khả tích trên \(\mathbb {R}^{n+1}\) với một độ đo Gaussian khác và không gian các hàm tuyến tính có giá trị đại số Clifford trên các phần tử tensor đối xứng của \(\mathbb {R}^n\).

Từ khóa

#Biến đổi Segal–Bargmann #Đại số Clifford #Không gian Hilbert #Đo Gaussian #Hàm monogenic

Tài liệu tham khảo

Bargmann, V.: On a Hilbert space of analytic functions and an associated integral transform part I. Commun. Pure Appl. Math. 14(3), 187–214 (1961) Brackx, F., Delanghe, R., Sommen, F.: Clifford Analysis. Pitman Books, Ltd, Boston (1982) Brackx, F., Schepper, N De., Sommen, F.: The Fourier transform in Clifford analysis. Adv. Imaging Electron Phys. 156, 55–201 (2009) Dang, P., Mourão, J., Nunes, J.P., Qian, T.: Clifford coherent state transforms on spheres. J. Geom. Phys. 124, 225–232 (2018) Delanghe, R., Sommen, F., Soucek, V.: Clifford Algebra and Spinor Valued Functions: A Function Theory for the Dirac Operator. Springer, Dordrecht (1992) Doman, B.G.S.: The Classical Orthogonal Polynomials. World Scientific, Singapore (2016) Driver, B.K.: On the Kakutani–Itô-Segal–Gross and Segal–Bargmann–Hall isomorphisms. J. Funct. Anal. 133(1), 69–128 (1995) Gross, L., Malliavin, P.: Hall’s transform and the Segal–Bargmann map. In: Ikeda, N., Watanabe, S., Fukushima, M., Kunita, H. (eds.) Itô’s Stochastic Calculus and Probability Theory, pp. 73–116. Springer, Tokyo (1996) Hall, B.: The Segal–Bargmann “coherent-state’’ transform for Lie groups. J. Funct. Anal. 122, 103–151 (1994) Hall, B.: Holomorphic methods in analysis and mathematical physics. Contemp. Math. 260, 1–59 (2000) Itô, K.: Multiple Wiener integral. J. Math. Soc. Jpn. 3, 157–169 (1951) Kakutani, S.: Determination of the spectrum of the flow of Brownian motion. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 36, 319–323 (1950) Kirwin, W.D., Mourão, J., Nunes, J.P., Qian, T.: Extending coherent state transforms to Clifford analysis. J. Math. Phys. 57(10), 103505 (2016) Lawson, H.B., Marie-Louise, M.: Spin Geometry. Princeton University Press, Princeton (1989) Mourão, J., Nunes, J.P., Qian, T.: Coherent state transforms and the Weyl equation in Clifford analysis. J. Math. Phys. 58(1), 013503 (2017) Segal, I.E.: Tensor algebras over Hilbert spaces. Trans. Am. Math. 81, 106–134 (1956) Segal, I.E.: Mathematical characterization of the physical vacuum for a linear Bose–Einstein field. Ill. J. Math. 6(3), 500–523 (1962) Segal, I.E.: The complex-wave representation of the free Boson field. In: Gohberg, I., Kac, M. (eds.) Topics in Functional Analysis: Essays Dedicated to M. G. Krein on the Occasion of his 70th Birthday, Advances in Mathematics Supplementary Studies, vol. 3, pp. 321–343. Academic Press, New York (1978) Sommen, F.: Some connections between Clifford analysis and complex analysis. Complex Var. Elliptic Equ. 1, 97–118 (1982)