Phân loại các đồ thị đối xứng bậc ba có trật tự 10p hoặc 10p^2

Science China Mathematics - Tập 49 - Trang 300-319 - 2006
Yanquan Feng1, Jin Ho Kwak2
1Department of Mathematics, Beijing Jiaotong University, Beijing, China
2Department of Mathematics, Pohang University of Science and Technology, Pohang, Korea

Tóm tắt

Một đồ thị được gọi là s-đều nếu nhóm tự đẳng cấu của nó hoạt động đều trên tập hợp các cung s. Trong bài báo này, các phủ cyclic hoặc abelian nguyên tố s-đều của đồ thị Petersen được phân loại cho mỗi s ⩾ 1, khi các nhóm tự đẳng cấu bảo tồn sợi hoạt động chuyển tiếp cung. Như một ứng dụng của những kết quả này, tất cả các đồ thị bậc ba s-đều có trật tự 10p hoặc 10p^2 cũng được phân loại cho mỗi s ⩾ 1 và mỗi số nguyên tố p, mà việc chứng minh phụ thuộc vào việc phân loại các nhóm đơn giản hữu hạn.

Từ khóa

#đồ thị đối xứng #đồ thị bậc ba #nhóm tự đẳng cấu #đồ thị Petersen #phủ cyclic #nhóm đơn giản hữu hạn

Tài liệu tham khảo

Tutte, W. T., A family of cubical graphs, Proc. Cambr. Phil. Soc., 1947, 43: 459–474. Tutte, W. T., On the symmetry of cubic graphs, Canad. J. Math., 1959, 11: 621–624. Djoković, D.Ž., Miller, G. L., Regular groups of automorphisms of cubic graphs, J. Combin. Theory B, 1980, 29: 195–230. Conder, M. D. E., Praeger, C. E., Remarks on path-transitivity on finite graphs, Europ. J. Combin., 1996, 17: 371–378. Frucht, R., A one-regular graph of degree three, Canad. J. Math., 1952, 4: 240–247. Miller, R. C., The trivalent symmetric graphs of girth at most six, J. Combin. Theory B, 1971, 10: 163–182. Marušič, D., Xu, M.Y., A ½-transitive graph of valency 4 with a nonsolvable group of automorphisms, J. Graph Theory, 1997, 25: 133–138. Alspach, B., Marušič, D., Nowitz, L., Constructing graphs which are 1/2-transitive, J. Austral. Math. Soc. A, 1994, 56: 391–402. Marušič, D., Nedela, R., Maps and half-transitive graphs of valency 4, Europ. J. Combin., 1998, 19: 345–354. Du, S. F., Kwak, J. H., Xu, M. Y., 2-arc-transitive regular covers of complete graphs having the covering transformation group ℤ 3p , J. Combin. Theory B, 2005, 93: 73–93. Du, S. F., Marušič, D., Waller, A. O., On 2-arc-transitive covers of complete graphs, J. Combin. Theory B, 1998, 74: 276–290. Feng, Y. Q., Kwak, J. H., s-regular cubic graphs as coverings of the complete bipartite graph, J. Graph Theory, 2004, 45: 101–112. Feng, Y. Q., Kwak, J. H., Cubic symmetric graphs of order a small number times a prime or a prime square, submitted. Feng, Y. Q., Kwak, J. H., Wang, K. S., Classifying cubic symmetric graphs of order 8p or 8p 2, Europ. J. Combin., 2005, 26: 1033–1052. Feng, Y. Q., Wang, K. S., s-regular cubic graphs as coverings of the three dimensional hypercube Q3, Europ. J. Combin., 2003, 24: 719–731. Malnič, A., Marušič, D., Potočnik, P., On cubic graphs admitting an edge-transitive solvable group, J. Alg. Combin., 2004, 20: 99–113. Malnič, A., Marušič, D., Potočnik, P., Elementary abelian covers of graphs, J. Alg. Combin., 2004, 20: 71–97. Malnič, A., Marušič, D., Wang, C. Q., Cubic edge-transitive graphs of order 2p 3, Discrete Math., 2004, 274: 187–198. Malnič, A., Nedela, R., Škoviera, M., Lifting graph automorphisms by voltage assignments, Europ. J. Combin., 2000, 21: 927–947. Cheng, Y., Oxley, J., On weakly symmetric graphs of order twice a prime, J. Combin. Theory B, 1987, 42: 196–211. Feng, Y. Q., Kwak, J. H., One-regular cubic graphs of order a small number times a prime or a prime square, J. Austral. Math. Soc., 2004, 76: 345–356. Gross, J. L., Tucker, T. W., Generating all graph coverings by permutation voltage assignment, Discrete Math., 1977, 18: 273–283. Malnič, A., Group actions, coverings and lifts of automorphisms, Discrete Math., 1998, 182: 203–218. Djoković, D. Ž., Automorphisms of graphs and coverings, J. Combin. Theory B, 1974, 16: 243–247. Malnič, A., Marušič, D., Imprimitive graphs and graph coverings, Coding Theory, Design Theory, Group Theory—Proc. Hall, M. Memorial Conf., 1993 (eds. Jungnickel, D., Vanstone, S. A.), New York: J. Wiley and Sons, 1993, 221–229. Hong, S., Kwak, J. H., Lee, J., Regular graph coverings whose covering transformation groups have the isomorphism extension property, Discrete Math., 1996, 168: 85–105. Škoviera, M., A contribution to the theory of voltage graphs, Discrete Math., 1986, 61: 281–292. Huppert, B., Endliche Gruppen I, Berlin: Springer-Verlag, 1979, 419. Robinson, D. J., A Course in the Theory of Groups, New York: Springer-Verlag, 1982, 240. Lorimer, P., Vertex-transitive graphs: symmetric graphs of prime valency, J. Graph Theory, 1984, 8: 55–68. Conder, M. D. E., Dobcsányi, P., Trivalent symmetric graphs on up to 768 vertices, J. Combin. Math. Combin. Comput., 2002, 40: 41–63. Harary, F., Graph Theory, U.S.A. and Canada: Addison-Wesley, 1969, 174. Biggs, N., Smith, D.H., On trivalent graphs, Bull. London Math. Soc., 1971, 3: 155–158. Smith, D. J., Intersection matrices for finite permutation groups, J. Algebra, 1967, 6: 22–42. Coxeter, H. S. M., Frucht, R., A new trivalent symmetrical graph with 110 vertices, Ann. N.Y. Acad. Sci., 1979, 319: 141–152. Gorenstein, D., Finite Simple Groups, New York: Plenum Press, 1982, 12–14. McKay, B. D., Practical graph isomorphism, Congressus Numerantium, 1981, 30: 45–87.