Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phân loại các đồ thị đối xứng bậc ba có trật tự 10p hoặc 10p^2
Tóm tắt
Một đồ thị được gọi là s-đều nếu nhóm tự đẳng cấu của nó hoạt động đều trên tập hợp các cung s. Trong bài báo này, các phủ cyclic hoặc abelian nguyên tố s-đều của đồ thị Petersen được phân loại cho mỗi s ⩾ 1, khi các nhóm tự đẳng cấu bảo tồn sợi hoạt động chuyển tiếp cung. Như một ứng dụng của những kết quả này, tất cả các đồ thị bậc ba s-đều có trật tự 10p hoặc 10p^2 cũng được phân loại cho mỗi s ⩾ 1 và mỗi số nguyên tố p, mà việc chứng minh phụ thuộc vào việc phân loại các nhóm đơn giản hữu hạn.
Từ khóa
#đồ thị đối xứng #đồ thị bậc ba #nhóm tự đẳng cấu #đồ thị Petersen #phủ cyclic #nhóm đơn giản hữu hạnTài liệu tham khảo
Tutte, W. T., A family of cubical graphs, Proc. Cambr. Phil. Soc., 1947, 43: 459–474.
Tutte, W. T., On the symmetry of cubic graphs, Canad. J. Math., 1959, 11: 621–624.
Djoković, D.Ž., Miller, G. L., Regular groups of automorphisms of cubic graphs, J. Combin. Theory B, 1980, 29: 195–230.
Conder, M. D. E., Praeger, C. E., Remarks on path-transitivity on finite graphs, Europ. J. Combin., 1996, 17: 371–378.
Frucht, R., A one-regular graph of degree three, Canad. J. Math., 1952, 4: 240–247.
Miller, R. C., The trivalent symmetric graphs of girth at most six, J. Combin. Theory B, 1971, 10: 163–182.
Marušič, D., Xu, M.Y., A ½-transitive graph of valency 4 with a nonsolvable group of automorphisms, J. Graph Theory, 1997, 25: 133–138.
Alspach, B., Marušič, D., Nowitz, L., Constructing graphs which are 1/2-transitive, J. Austral. Math. Soc. A, 1994, 56: 391–402.
Marušič, D., Nedela, R., Maps and half-transitive graphs of valency 4, Europ. J. Combin., 1998, 19: 345–354.
Du, S. F., Kwak, J. H., Xu, M. Y., 2-arc-transitive regular covers of complete graphs having the covering transformation group ℤ 3p , J. Combin. Theory B, 2005, 93: 73–93.
Du, S. F., Marušič, D., Waller, A. O., On 2-arc-transitive covers of complete graphs, J. Combin. Theory B, 1998, 74: 276–290.
Feng, Y. Q., Kwak, J. H., s-regular cubic graphs as coverings of the complete bipartite graph, J. Graph Theory, 2004, 45: 101–112.
Feng, Y. Q., Kwak, J. H., Cubic symmetric graphs of order a small number times a prime or a prime square, submitted.
Feng, Y. Q., Kwak, J. H., Wang, K. S., Classifying cubic symmetric graphs of order 8p or 8p 2, Europ. J. Combin., 2005, 26: 1033–1052.
Feng, Y. Q., Wang, K. S., s-regular cubic graphs as coverings of the three dimensional hypercube Q3, Europ. J. Combin., 2003, 24: 719–731.
Malnič, A., Marušič, D., Potočnik, P., On cubic graphs admitting an edge-transitive solvable group, J. Alg. Combin., 2004, 20: 99–113.
Malnič, A., Marušič, D., Potočnik, P., Elementary abelian covers of graphs, J. Alg. Combin., 2004, 20: 71–97.
Malnič, A., Marušič, D., Wang, C. Q., Cubic edge-transitive graphs of order 2p 3, Discrete Math., 2004, 274: 187–198.
Malnič, A., Nedela, R., Škoviera, M., Lifting graph automorphisms by voltage assignments, Europ. J. Combin., 2000, 21: 927–947.
Cheng, Y., Oxley, J., On weakly symmetric graphs of order twice a prime, J. Combin. Theory B, 1987, 42: 196–211.
Feng, Y. Q., Kwak, J. H., One-regular cubic graphs of order a small number times a prime or a prime square, J. Austral. Math. Soc., 2004, 76: 345–356.
Gross, J. L., Tucker, T. W., Generating all graph coverings by permutation voltage assignment, Discrete Math., 1977, 18: 273–283.
Malnič, A., Group actions, coverings and lifts of automorphisms, Discrete Math., 1998, 182: 203–218.
Djoković, D. Ž., Automorphisms of graphs and coverings, J. Combin. Theory B, 1974, 16: 243–247.
Malnič, A., Marušič, D., Imprimitive graphs and graph coverings, Coding Theory, Design Theory, Group Theory—Proc. Hall, M. Memorial Conf., 1993 (eds. Jungnickel, D., Vanstone, S. A.), New York: J. Wiley and Sons, 1993, 221–229.
Hong, S., Kwak, J. H., Lee, J., Regular graph coverings whose covering transformation groups have the isomorphism extension property, Discrete Math., 1996, 168: 85–105.
Škoviera, M., A contribution to the theory of voltage graphs, Discrete Math., 1986, 61: 281–292.
Huppert, B., Endliche Gruppen I, Berlin: Springer-Verlag, 1979, 419.
Robinson, D. J., A Course in the Theory of Groups, New York: Springer-Verlag, 1982, 240.
Lorimer, P., Vertex-transitive graphs: symmetric graphs of prime valency, J. Graph Theory, 1984, 8: 55–68.
Conder, M. D. E., Dobcsányi, P., Trivalent symmetric graphs on up to 768 vertices, J. Combin. Math. Combin. Comput., 2002, 40: 41–63.
Harary, F., Graph Theory, U.S.A. and Canada: Addison-Wesley, 1969, 174.
Biggs, N., Smith, D.H., On trivalent graphs, Bull. London Math. Soc., 1971, 3: 155–158.
Smith, D. J., Intersection matrices for finite permutation groups, J. Algebra, 1967, 6: 22–42.
Coxeter, H. S. M., Frucht, R., A new trivalent symmetrical graph with 110 vertices, Ann. N.Y. Acad. Sci., 1979, 319: 141–152.
Gorenstein, D., Finite Simple Groups, New York: Plenum Press, 1982, 12–14.
McKay, B. D., Practical graph isomorphism, Congressus Numerantium, 1981, 30: 45–87.