Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải pháp cổ điển của phương trình Yang-Baxter lượng tử
Tóm tắt
Phân tích cổ điển được phát triển ở đây cho một phần của cấu trúc trong đó các bất biến nút và liên kết được sản xuất từ các biểu diễn của các nhóm lượng tử. Trong khi công việc trước đó bắt đầu với một nhóm lượng tử thu được bằng cách biến đổi phép nhân của các hàm trên một nhóm Lie Poisson, chúng tôi làm việc trực tiếp với nhóm Lie Poisson G và nhóm symplectic liên quan của nó. Phân tích cổ điển của ma trận R lượng tử là một đa tạp con lagrangian trong bình phương tọa độ của nhóm symplectic. Đối với bất kỳ lá symplectic S trong G, sẽ dẫn đến một tự đồng cấu symplectic σ của S×S thỏa mãn phương trình Yang-Baxter theo tập hợp. Khi kết hợp với bản đồ “lật” trao đổi các thành phần và được cài đặt phù hợp trong mỗi sức mạnh tọa độ S^n, σ tạo ra một hành động symplectic của nhóm bện B_n trên S^n. Việc ứng dụng công thức dấu vết symplectic vào tập hợp điểm cố định của hành động của các bện sẽ dẫn đến các bất biến liên kết, nhưng công việc về bước cuối cùng này vẫn đang trong quá trình thực hiện.
Từ khóa
#Phương trình Yang-Baxter #nhóm lượng tử #bất biến nút #nhóm Lie Poisson #nhóm bệnTài liệu tham khảo
[B] Birman, J.: Braids, links and mapping class groups. Ann. Math. Studies82, Princeton, NJ: Princeton Univ. Press 1975
[Br-S] Brieskorn, E., Saito, K.: Artin-Gruppen und Coxeter-Gruppen. Invent. Math.17, 245–271 (1972)
[CDW] Coste, A., Dazord, P. Weinstein, A.: Groupoïdes symplectiques. Publications du Départment de Mathématiques, Université Claude Bernard Lyon I (1987)
[Dr1] Drinfel'd, V.G.: Quantum groups. Proc. ICM, Berkeley,1, 789–820 (1986)
[Dr2] Drinfel'd, V.G. On some unsolved problems in quantum group theory. Lecture Notes in Math. Berlin, Heidelberg, New York: Springer (to appear)
[Dr3] Drinfel'd, V.G.: On almost cocommutative Hopf algebras. Leningrad Math. J.1, 321–342 (1990)
[GW] Ginzburg, V., Weinstein, A.: Lie-Poisson structure on some Poisson Lie groups. J. A.M.S.5, 445–453 (1992)
[GU1] Guillemin, V, Uribe, A.: Monodromy in the quantum spherical pendulum. Commun. Math. Phys.122, 563–574 (1989)
[GU2] Guillemin, V., Uribe, A.: Reduction and the trace formula. J. Diff. Geom.32, 315–347 (1990)
[KoMa] Kosmann Schwarzbach, Y., Magri, F.: Poisson-Lie groups and complete integrability, part 1, Drinfel'd bialgebras, dual extensions and their canonical representations. Annal. Inst. Henri Poincaré, Série A (Physique Théorique),49(4), 433–460 (1988)
[Li] Lie, S.: Theorie der Transformationsgruppen. (Zweiter Abschnitt, unter Mitwirkung von Prof. Dr. Friedrich Engel). Leipzig: Teubner 1890
[Lu1] Lu, J.-H.: Multiplicative and affine Poisson structures on Lie groups. Ph.D. thesis, University of California, Berkeley (1990)
[Lu2] Lu, J.-H.: Momentum mappings and reduction of Poisson actions, Séminaire Sud-Rhodanien à Berkeley, Symplectic geometry, groupoids, and integrable systems. MSRI publications, pp. 209–226 Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1991
[LW1] Lu, J.H., Weinstein, A.: Groupoïdes symplectiques doubles des groupes de Lie-Poisson. C. R. Acad. Sc. Paris309, 951–954 (1989)
[LW2] Lu, J.H., Weinstein, A.: Poisson Lie groups, dressing transformations, and Bruhat decompositions. J. Diff. Geom.31, 501–526 (1990)
[Ma] Majid, S.: Matched pairs of Lie groups associated to solutions of the Yang-Baxter equations. Pacific J. Math.141(2), 311–332 (1990)
[RS] Reshetikhin, N., Semenov-Tian-Shansky, M.A.: QuantumR-matrices and factorization problems. J. Geom. Phys.5, 533–550 (1988)
[RT] Reshetikhin, N., Turaev, V.G.: Ribbon graphs and their invariants derived from quantum groups. Commun. Math. Phys.127, 1–26 (1990)
[STS] Semenov-Tian-Shansky, M.A.: Dressing transformations and Poisson Lie group actions. Publ. RIMS Kyoto University21, 1237–1260 (1985)
[Tu] Turaev, V.G.: The Yang-Baxter equation and invariants of links. Invent. Math.92, 527–553 (1988)
[WX] Weinstein, A., Xu, P.: Extensions of symplectic groupoids and quantization. J. Reine Angew. Math.417, 159–189 (1991)
[X1] Xu, P.: Morita equivalence of Poisson manifolds. Commun. Math. Phys.142, 493–509 (1991)
[X2] Xu, P.: Symplectic realizations of Poisson manifolds. Ann. Scient. Ec. Norm. Sup. (to appear)