Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Đạo hàm sắc màu và mở rộng với trọng số
Tóm tắt
Các đạo hàm sắc màu và chuỗi khai triển của các hàm giới hạn băng gần đây đã được giới thiệu trong xử lý tín hiệu và đã được chứng minh là hữu ích trong các ứng dụng thực tiễn. Chúng tôi mở rộng khái niệm đạo hàm sắc màu bằng cách sử dụng các trọng số khác nhau. Khi hàm nhân của phép toán tích phân là dương, sự mở rộng này đảm bảo các khai triển sắc màu xung quanh mọi điểm. Bên cạnh các ví dụ cũ, phương pháp đã được điều chỉnh được minh hoạ thông qua một số ví dụ mới như biến đổi Walsh-Fourier và biến đổi sóng Poisson. Hơn nữa, sự hội tụ của các trung bình de la Vallée Poussin của các khai triển chuỗi sắc màu trong không gian trọng số $$L^p$$ được nghiên cứu.
Từ khóa
#đạo hàm sắc màu #khai triển #trọng số #xử lý tín hiệu #biến đổi Walsh-Fourier #biến đổi sóng Poisson #hội tụ #không gian $$L^p$$Tài liệu tham khảo
Bargmann, V.: On a Hilbert space of analytic functions and an associated integral transform. Commun. Pure Appl. Math. 14, 187–214 (1961)
Bloom, S.: Hardy integral estimates for the Laplace transform. Proc. Am. Math. Soc. 116, 417–426 (1992)
Cushman, M., Herron, T.: The general theory of chromatic derivatives. Kromos Technol. Rep. 4, 1–26 (2001)
DeVore, R.A., Lorentz, G.G.: Constructive Approximation. Springer, Berlin (1993)
Ditzian, Z., Totik, V.: Moduli of Smoothness. Springer, New York (1987)
Herron, T., Byrnes, J.: Families of orthogonal differential operators for signal processing. Kromos Technol. Rep. 2, 1–21 (2001)
Horváth, Á.P.: Characterization of Fourier series with (C,1) means. Suppl. Rendiconti Circ. Math. Palermo Ser. 2 68, 491–511 (2002)
Ignjatović, A.: Numerical differentiation and signal processing. Kromos Technology Technical Report, Los Altos (2001)
Ignjatović, A.: Local approximations based on orthogonal differential operators. J. Fourier Anal. Appl. 13(3), 309–330 (2007)
Ignjatović, A.: Chromatic derivatives, chromatic expansions and associated spaces. East J. Approx. 15(3), 263–302 (2009)
Ignjatović, A.: Frequency estimation using time domain methods based on robust differential operators. In: 2010 IEEE 10th International Conference on Signal Processing (ICSP) (2010), pp. 151–154
Ignjatović, A., Zayed, A.I.: Multidimensional chromatic derivatives and series expansions. Proc. Am. Math. Soc. 139(10), 3513–3525 (2011)
Kosanovich, K.A., Moser, A.R., Piovoso, M.J.: A new family of wavelets: the Poisson wavelet transform. Comput. Chem. Eng. 21(6), 601–620 (1997)
Kroó, A., Szabados, J.: Weighted polynomial approximation on the real line. J. Approx. Theory 83, 41–64 (1995)
Mantica, G., Vaienti, S.: The asymptotic behaviour of the fourier transforms of orthogonal polynomials i: mellin transform techniques. Ann. Henri Poincaré 8(2), 265–300 (2007)
Mastroianni, G., Szabados, J.: Polynomial approximation on the real semiaxis with generalized Laguerre weights. Stud. Univ. Babes Bolyai Math. 52, 105–128 (2007)
Poiani, E.L.: Mean Cesàro summability of Laguerre and Hermite series. Trans. Am. Math. Soc. 173, 1–31 (1972)
Saff, E.B., Totik, V.: Weighted polynomial approximation of analytic functions. J. Lond. Math. Soc. 2(37), 455–463 (1988)
Savković, B.: Decorrelating properties of chromatic derivative signal representations. IEEE Signal Proc. Lett. 17(8), 770–773 (2010)
Schipp, F., Wade, W.R., Simon, P.: Walsh Series. Akadémiai Kiadó, Budapest (1990)
Shen, X., Walter, G.: A sampling expansion for non-bandlimited signals in chromatic derivatives. IEEE Trans. Signal Process. 53(4), 1291–1298 (2005)
Widder, D.V.: The Laplace Transform. Princeton University Press, Princeton (1946)
Zayed, A.I.: Generalizations of chromatic derivatives and series expansions. IEEE Trans. Signal Process. 58(3), 1638–1647 (2010)
Zayed, A.I.: Chromatic expansions of generalized functions. Integral Transforms Spec. Funct. 22(4–5), 383–390 (2011)
Zayed, A.I.: Chromatic expansions in function spaces. Trans. Am. Math. Soc. 366(8), 4097–4125 (2014)