Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tập đặc trưng cho các phương trình vi phân thông thường
Tóm tắt
Trong bài báo này, vấn đề xây dựng một tập đặc trưng theo nghĩa của Kolchin cho một lý tưởng vi phân cực trị được xem xét. Các thuật toán để xây dựng các tập như vậy trong trường hợp thông thường cho các lý tưởng vi phân cực trị tùy ý, dựa trên ước lượng thứ tự của các phần tử của chúng, được trình bày. Các thuật toán này có thể áp dụng trong trường hợp xếp hạng có trật tự trên tập hợp các đạo hàm. Các lợi thế của sự phân rã đều và đặc trưng của các lý tưởng vi phân cực trị được thảo luận.
Từ khóa
#tập đặc trưng #lý tưởng vi phân cực trị #phương trình vi phân thông thường #thuật toánTài liệu tham khảo
Gallo, G. and Mishra, B., Efficient Algorithms and Bounds for Wu-Ritt Characteristic Sets, Effective Methods in Algebraic Geometry. Progress in Mathematics, Mora, F. and Traverso, C., Eds., Boston: Birkhauser, 1991, vol. 94, pp. 119–142.
Gallo, G. and Mishra, B., Wu-Ritt Characteristic Sets and Their Complexity, Discrete and Computational Geometry: Papers from the DIMASC Special Year, Goodman, J.E., Pollack, R., and Steiger, W., Eds., Dimacs Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, AMS and ACM, 1991, vol. 6, pp. 111–136.
Gallo, G. and Mishra, B., Recent Progress in Characteristic Set Computation: Complexity and Open Problems, Proc. of the Int. Workshop on Mathematics Mechanization, Wu Wen-Tsun and Cheng Min-De, Eds., Institute of Systems Science, Academia Sinica, Beijing: Int. Academic, 1992, pp. 28–37.
Sadik, B., A Bound for the Order of Characteristic Set Elements of an Ordinary Prime Differential Ideal and Some Applications, Appl. Algebra Eng. Commun. Comput., 2000, vol. 10, no.3, pp. 251–268.
Boulier, F., Lazard, D., Ollivier, F., and Petitot, M., Representation for the Radical of a Finitely Generated Differential Ideal, ISSAC, 1995, pp. 158–166.
Boulier, F., Lazard, D., Ollivier, F., and Petitot, M., Computing Representations for Radicals of Finitely Generated Differential Ideals, Technical Report IT-306, LIFL, 1997, http: //www.lifl.fr/boulier/jsc6.ps.gz.
Hubert, E., Factorization-free Decomposition Algorithms in Differential Algebra, J. Symbolic Computation, 2000, vol. 29, pp. 640–87.
Hubert, E., Notes on Triangular Sets and Triangulation—Decomposition Algorithms II: Differential Systems, Symbolic and Numerical Scientific Computing, 2003, vol. 2001, pp. 40–87.
Kondratieva, M.V., Examples of Computation of Generators of a Differential Ideal by Its Characteristic Set, Programming and Computer Software, 2002, no. 2, pp. 81–83.
Ovchinnikov, A.I., Characterizable Radical Differential Ideals and Some Properties of Characteristic Sets, Programming and Computer Software, 2004, no. 3, pp. 141–149.
Ovchinnikov, A.I., On Characterizable Ideals and Characteristic Sets, Contributions to General Algebra, 2004, vol. 14, pp. 91–108.
Sit, W.Y., The Ritt-Kolchin Theory for Differential Polynomials, Differential Algebra and Related Topics (Proc. of the Int. Workshop NJSU, 2000), Li, G., Keigher, W.P., Cassidy, P.J., and Sit, W.Y., Eds., 2002.
Becker, T. and Weispfenning, V., Gröbner Bases, New York: Springer, 1993.
Kolchin, E.R., Differential Algebra and Algebraic Groups, Academic, 1973.
Konndratieva, M.V., Levin, A.B., Mikhalev, A.V., and Pankratiev, E.V., Differential and Difference Dimension Polynomials, Kluwer Academic, 1999.
Sadik, B., Computing Characteristic Sets of Radical Differential Ideals, http: //www.medics.poly-technique.fr/~brahim/RADICA.ps.