Động lực học hỗn loạn trong mô hình dịch SIR bị ép theo mùa

Journal of Mathematical Biology - Tập 75 - Trang 1655-1668 - 2017
Pablo G. Barrientos1, J. Ángel Rodríguez2, Alfonso Ruiz-Herrera2
1Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense, Niterói, Brazil
2Departamento de Matemáticas, Universidad de Oviedo, Oviedo, Spain

Tóm tắt

Chúng tôi chứng minh một cách phân tích sự tồn tại của động lực học hỗn loạn trong mô hình SIR bị ép. Mặc dù các thí nghiệm số đã gợi ý rằng mô hình này có thể thể hiện động lực học hỗn loạn, nhưng một bằng chứng nghiêm ngặt (không sử dụng máy tính) chưa được đưa ra trước đây. Dưới tác động của tính mùa vụ trong tỷ lệ truyền nhiễm, sự đồng tồn tại của tỷ lệ sinh và tử thấp với tỷ lệ phục hồi và truyền nhiễm cao tạo ra vô số mẫu tuần hoàn và không tuần hoàn cùng với sự phụ thuộc nhạy cảm vào các điều kiện ban đầu.

Từ khóa

#động lực học hỗn loạn #mô hình SIR #tỷ lệ truyền nhiễm #mùa vụ #tính phụ thuộc nhạy cảm

Tài liệu tham khảo

Augeraud-Verón E, Sari N (2014) Seasonal dynamics in an SIR epidemic system. J Math Biol 68:701–725 Aulbach B, Kieninger B (2001) On three definitions of chaos. Nonlinear Dyn Syst Theory 1:23–37 Axelsen JB, Yaari R, Grenfell BT, Stone L (2014) Multiannual forecasting of seasonal influenza dynamics reveals climatic and evolutionary drivers. Proc Natl Acad Sci 111:9538–9542 Chow SN, Wang D (1986) On the monotonicity of the period function of some second order equations. Casopis pro pestovani matematiky 111:14–25 Diedrichs DR, Isihara PA, Buursma DD (2014) The schedule effect: can recurrent peak infections be reduced without vaccines, quarantines or school closings? Math Biosci 248:46–53 Dietz K (1976) The incidence of infectious diseases under the influence of seasonal fluctuations. In: Mathematical models in medicine. Springer, Berlin, pp 1–15 Earn DJ, Rohani P, Bolker BM, Grenfell BT (2000) A simple model for complex dynamical transitions in epidemics. Science 287:667–670 Germann TC, Kadau K, Longini IM, Macken CA (2006) Mitigation strategies for pandemic influenza in the United States. Proc Natl Acad Sci 103:5935–5940 Glendinning P, Perry LP (1997) Melnikov analysis of chaos in a simple epidemiological model. J Math Biol 35:359–373 Keeling MJ, Grenfell BT (1997) Disease extinction and community size: modeling the persistence of measles. Science 275:65–67 Keeling MJ, Rohani P, Grenfell BT (2001) Seasonally forced disease dynamics explored as switching between attractors. Phys D 148:317–335 Korobeinikov A, Maini PK (2004) A Lyapunov function and global properties for SIR and SEIR epidemiological models with nonlinear incidence. Math Biosci Eng 1:57–60 Kuznetsov YA, Piccardi C (1994) Bifurcation analysis of periodic SEIR and SIR epidemic models. J Math Biol 32:109–120 Liz E, Ruiz-Herrera A (2015) Delayed population models with Allee effects and exploitation. Math Biosci Eng 12:83–97 London WP, Yorke JA (1973) Recurrent outbreaks of measles, chickenpox and mumps I. Seasonal variation in contact rates. Am J Epidemiol 98:453–468 Margheri A, Rebelo C, Zanolin F (2010) Chaos in periodically perturbed planar Hamiltonian systems using linked twist maps. J Differ Equ 249:3233–3257 Margheri A, Rebelo C, Zanolin F (2013) Complex dynamics in Pendulum-type equations with variable length. J Dyn Differ Equ 25:627–652 May RM, Conway GR, Hassell MP, Southwood TRE (1974) Time delays, density-dependence and single-species oscillations. J Anim Ecol 43:747–770 McCluskey CC (2010) Complete global stability for an SIR epidemic model with delay distributed or discrete. Nonlinear Anal Real World Appl 11:55–59 Medio A, Pireddu M, Zanolin F (2009) Chaotic dynamics for maps in one and two dimensions: a geometrical method and applications to economics. Int J Bifurc Chaos 19:3283–3309 O’Regan SM, Kelly TC, Korobeinikov A, Callaghan MJ, Pokrovskii AV, Rachinskii D (2013) Chaos in a seasonally perturbed SIR model: avian influenza in a seabird colony as a paradigm. J Math Biol 67:293–327 Olinky R, Huppert A, Stone L (2008) Seasonal dynamics and thresholds governing recurrent epidemics. J Math Biol 56:87–839 Rebelo C, Margheri A, Bacaer N (2012) Persistence in seasonally forced epidemiological models. J Math Biol 64:933–949 Ruiz-Herrera A, Zanolin F (2014) An example of chaotic dynamics in 3D systems via stretching along paths. Ann Mat 193:163–185 Schenzle D (1984) An age-structured model of pre-and post-vaccination measles transmission. Math Med Biol 1:169–191 Schwartz IB (1985) Multiple stable recurrent outbreaks and predictability in seasonally forced nonlinear epidemic models. J Math Biol 21:347–361 Smith HL (1983) Subharmonic bifurcation in an SIR epidemic model. J Math Biol 17:163–177 Stone L, Olinky R, Huppert A (2007) Seasonal dynamics of recurrent epidemics. Nature 446:533–536 Thompson KM (2016) Evolution and use of dynamic transmission models for measles and rubella risk and policy analysis. Risk Anal 36:1383–1403 Uziel A, Stone L (2012) Determinants of periodicity in seasonally driven epidemics. J Theor Biol 305:88–95