Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các Trung Tâm và Chu Kỳ Giới Hạn của Các Trường Vecto Định Nghĩa Trên Các Bề Mặt Bất Biến
Tóm tắt
Mục tiêu của bài báo này là nghiên cứu vấn đề trung tâm và chu kỳ bên trong lớp $$\mathfrak {X}$$ của các trường vecto 3 chiều mà chứa một tích phân đầu tiên bảo toàn mọi hình cầu có tâm tại gốc tọa độ. Chúng tôi phân loại các trung tâm của các trường vecto đồng bậc tuyến tính, đồng bậc bậc hai và một họ các trường vecto bậc hai $$\mathcal {F}\subset \mathfrak {X}$$, giới hạn trên một trong những hình cầu này. Hơn nữa, chúng tôi chỉ ra sự tồn tại của ít nhất 4 chu kỳ giới hạn trong họ $$\mathcal {F}$$.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Ablowitz, M.J., Ramani, A., Segur, H.: A connection between nonlinear evolution equations and ordinary differential equations of \(P\)-type. I. J. Math. Phys. 21(4), 715–721 (1980)
Andronov, A.A., Leontovich, E.A., Gordon, I.I., Maĭer, A.G.: Qualitative Theory of Second-Order Dynamic Systems. Halsted Press (A division of John Wiley & Sons), New York-Toronto, ON; Israel Program for Scientific Translations, Jerusalem-London (1973)
Bautin, N.N.: On the Number of Limit Cycles Which Appear with the Variation of Coefficients from an Equilibrium Position of Focus or Center Type, vol. 100. American Mathematical Society, Providence (1954)
Berrone, L.R., Giacomini, H.: Inverse Jacobi multipliers. Rend. Circ. Mat. Palermo (2) 52(1), 77–130 (2003)
Caubergh, M., Llibre, J., Torregrosa, J.: Global phase portraits of some reversible cubic centers with collinear or infinitely many singularities. Int. J. Bifurc. Chaos 22(11), 1250273 (2012)
Caubergh, M., Torregrosa, J.: Global phase portraits of some reversible cubic centers with noncollinear singularities. Int. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Eng. 23(9), 1350161 (2013)
Chicone, C., Jacobs, M.: Bifurcation of critical periods for plane vector fields. Trans. Am. Math. Soc. 312(2), 433–486 (1989)
Christopher, C.: Estimating limit cycle bifurcations from centers. In: Differential Equations with Symbolic Computation, pp. 23–35. Springer (2005)
Cima, A., Gasull, A., Mañosa, V., Mañosas, F.: Algebraic properties of the Liapunov and period constants. Rocky Mt. J. Math. 27(2), 471–501 (1997)
Dumortier, F., Llibre, J., Artés, J.C.: Qualitative Theory of Planar Differential Systems. Universitext. Springer, Berlin (2006)
Giné, J., Gouveia, L.F.S., Torregrosa, J.: Lower bounds for the local cyclicity for families of centers. J. Differ. Equ. 275, 309–331 (2021)
Goriely, A.: Integrability and Nonintegrability of Dynamical Systems. Advanced Series in Nonlinear Dynamics, vol. 19. World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge (2001)
Gouveia, L.F.S., Torregrosa, J.: Lower bounds for the local cyclicity of centers using high order developments and parallelization. J. Differ. Equ. 271, 447–479 (2021)
Han, M.: Liapunov constants and Hopf cyclicity of Liénard systems. Ann. Differ. Equ. 15(2), 113–126 (1999)
Ilyashenko, Y.: Centennial history of Hilbert’s 16th problem. Bull. Am. Math. Soc. 39(3), 301–354 (2002)
Lamb, J.S.W., Roberts, J.A.G.: Time-reversal symmetry in dynamical systems: a survey. Physica D 112(1–2), 1–39 (1998). Time-reversal symmetry in dynamical systems (Coventry, 1996)
Llibre, J., Pessoa, C.: Homogeneous polynomial vector fields of degree 2 on the 2-dimensional sphere. Extr. Math. 21(2), 167–190 (2006)
Llibre, J., Pessoa, C.: Invariant circles for homogeneous polynomial vector fields on the 2-dimensional sphere. Rend. Circ. Mat. Palermo (2) 55(1), 63–81 (2006)
Olver, P.J.: Applications of Lie Groups to Differential Equations. Graduate Texts in Mathematics, vol. 107. Springer, New York (1986)
Romanovski, V.G., Shafer, D.S.: The Center and Cyclicity Problems: A Computational Algebra Approach. Birkhäuser Boston Ltd, Boston (2009)
Roussarie, R.: Bifurcation of Planar Vector Fields and Hilbert’s Sixteenth Problem. Progress in Mathematics, vol. 164. Birkhäuser, Basel (1998)