Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính toán mật độ biên cho các tham số của phân phối đa thức
Tóm tắt
Phân tích Bayes đầy đủ của dữ liệu đa thức sử dụng các phân phối trước thông tin và linh hoạt đã, trong quá khứ, bị hạn chế bởi các vấn đề kỹ thuật liên quan đến việc thực hiện các tích phân số cần thiết để có được mật độ biên cho các tham số và các hàm khác của chúng. Trong bài báo này, chúng tôi chỉ ra rằng mẫu Gibbs là phù hợp để đạt được các xấp xỉ chính xác cho mật độ biên cho một gia đình lớn và linh hoạt các phân phối hậu nghiệm—gia đình Å. Phương pháp này được minh họa bằng một bảng phân bổ ba chiều. Hai chiến lược Monte Carlo thay thế cũng được thảo luận.
Từ khóa
#Phân phối đa thức #Phân tích Bayes #Mẫu Gibbs #Mật độ biên #Chiến lược Monte CarloTài liệu tham khảo
Aitchison, J. (1983) Principal component analysis of compositional data. Biometrika, 70, 57–65.
Aitchison, J. (1985a) A general class of distributions on the simplex. Journal of the Royal Statistical Society, B 47, 136–146.
Aitchison, J. (1985b) Practical Bayesian problems in simplex sample spaces. In Bayesian Statistics 2, ed. J. M. Bernardo et al., pp. 15–32. North Holland, Amsterdam.
Aitchison, J. (1986) The Statistical Analysis of Compositional Data. Chapman and Hall, London.
Dellaportas, J.P. and Smith, A. F. M. (1993) Bayesian inference for generalised linear and proportional hazards models via Gibbs sampling. Applied Statistics, 42, 443–459.
Devroye, L. (1986) Non-uniform Random Variate Generation. Springer-Verlag, New York.
Forster, J. J. (1992) Models and marginal densities for multiway contingency tables. PhD thesis, University of Nottingham.
Gelfand, A. E. and Smith, A. F. M. (1990) Sampling based approaches to calculating marginal densities. Journal of the American Statistical Association, 85, 398–409.
Gelman, A. and Rubin, D. B. (1992) Inference from iterative simulation using multiple sequences. Statistical Science, 7, 457–472.
Gilks, W. R. and Wild, P. (1992) Adaptive rejection sampling for Gibbs sampling. Applied Statistics, 41, 337–348.
Hastings, W. K. (1970) Monte Carlo sampling methods using Markov chains and their applications. Biometrika, 57, 97–109.
Hills, S. E. and Smith, A. F. M. (1992) Parameterization issues in Bayesian inference. In Bayesian Statistics 4, ed. J. M. Bernardo, et al., pp. 227–246. Oxford University Press.
Johnson, N. L. and Kotz, S. (1972) Distributions in Statistics: Continuous Multivariate Distributions. Wiley, New York.
Knuiman, M. W. and Speed, T. P. (1988) Incorporating prior information into the analysis of contingency tables. Biometrics, 44, 1061–1071.
Leonard, T. (1975) Bayesian estimation methods for two-way contingency tables. Journal of the Royal Statistical Society, B 37, 23–37.
Lindley, D. V. (1964) The Bayesian analysis of contingency tables. Annals of Mathematical Statistics, 35, 1622–1643.
Nazaret, W. A. (1987) Bayesian log linear estimates for three-way contingency tables. Biometrika, 74, 401–410.
Rubin, D. B. (1988) Using the SIR algorithm to simulate posterior distributions. In Bayesian Statistics 3, ed. J. M. Bernardo et al., pp. 395–402. Oxford University Press.
Silverman, B. (1986) Density Estimation for Statistics and Data Analysis. Chapman and Hall, London.
Smith, A. F. M. and Roberts, G. O. (1993) Bayesian computation via the Gibbs sampler and related Markov chain Monte Carlo methods. Journal of the Royal Statistical Society B, 55, 3–23.
Smith, A. F. M., Skene, A. M., Shaw, J. E. H. and Naylor, J. C. (1987) Progress with numerical and graphical methods for practical Bayesian statistics. The Statistician, 36, 75–82.
Wild, P. and Gilks, W. R. (1993) Algorithm AS287: Adaptive rejection sampling from log-concave density functions. Applied Statistics, 42, 701–709.
Zeger, S. L. and Karim, M. R. (1991) Generalized linear models with random effects: a Gibbs sampling approach. Journal of the American Statistical Association, 86, 79–86.