Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
C*-Đại số được sinh ra bởi các ánh xạ
Tóm tắt
Trong bài báo này, một số tính chất của C*-đại số đơn được sinh ra từ đại số của tất cả các toán tử bị chặn B(l²(X)) trên không gian Hilbert l²(X) với sinh tố T_φ được sinh ra bởi một ánh xạ φ từ một tập vô hạn X vào chính nó được điều tra. Một điều kiện trên φ được trình bày, theo đó toán tử T_φ là liên tục, và đã được chứng minh rằng, nếu điều này đúng, thì việc nghiên cứu các đại số này có thể được giảm thiểu xuống các C*-đại số được sinh ra bởi một gia đình hữu hạn các phép đồng dạng riêng biệt có hình dạng đặc biệt. Một mô tả hoàn chỉnh về các C*-đại số được sinh ra bởi một ánh xạ tiêm trên X được đưa ra. Các ví dụ về các C*-đại số được sinh ra từ các ánh xạ không tiêm cũng được xem xét.
Từ khóa
#C*-đại số #đại số toán tử #ánh xạ #không gian Hilbert #liên tụcTài liệu tham khảo
G. G. Emch, Algebraic Methods in Statistical Mechanics and Quantum Field Theory (Wiley-Intersience, New York et al., 1972; Mir, Moscow, 1976).
O. Bratteli and D.W. Robinson, Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics. 2. Equilibrium States, Models in Quantum Statistical Mehanics, in Texts Monogr. Phys. (Springer-Verlag, Berlin, 1997).
G. J. Murphy, C*-Algebras and Operator Theory (Academic Press, Inc., Boston, MA, 1990; Faktorial, Moscow, 1997).
J. Cuntz, “Simple C*-algebras generated by izometries,” Comm. Math. Phys. 57(2), 173–185 (1977).
C. A. Berger, L. A. Coburn, and A. Lebow, “Representation and index theory for C*-algebras generated by commuting izometries,” J. Funct. Anal. 27(1), 51–99 (1978).
V. A. Arzumanian and A. M. Vershik, “Star algebras assosiated with endomorphisms,” in Operator Algebras and Group Representations, Monogr. Stud.Math., Vol. 1, Neptun, 1980 (Pitman Press, Boston, MA, 1984), Vol. 17, pp. 17–27.
V. Deaconu, “Generalized Cuntz-Krieger algebras,” Proc. Amer. Math. Soc. 124(11), 3427–3435 (1996).
M. V. Pimsner, “A class of C*-algebras generalizing both Cuntz-Krieger algebras and crossed products by Z,” in Free Probability Theory, Field Inst. Commun., Waterloo, ON, 1995 (Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997), Vol. 12, pp. 189–212.
A. Kumjian, On certain Cuntz-Pimsner algebras, arXiv: math. OA/0108194.
P. E. T. Jorgensen, D. P. Proskurin, and Y. S. Samoilenko, On C*-Algebras Generated by Pairs of q-Commuting Isometries, arXiv: math. OA/0311115.
A. Hopenwasser, J. R. Peters, and S. C. Power, “Subalgebras of graph C*-algebras,” New York J.Math. 11, 351–386 (2005).
S. A. Grigoryan and A. Yu. Kuznetsova, “C*-algebras generated by mappings,” Lobachevskii J. Math. 29(1), 5–8 (2008).