Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phân tách toán tử tiến-lùi Bregman
Tóm tắt
Chúng tôi thiết lập sự hội tụ của thuật toán phân tách tiến-lùi dựa trên khoảng cách Bregman cho tổng của hai toán tử đơn điệu trong không gian Banach phản xạ. Ngay cả trong không gian Euclid, sự hội tụ của thuật toán này cho đến nay chỉ được chứng minh trong trường hợp bài toán tối ưu hóa. Khung nghiên cứu đề xuất sử dụng khoảng cách Bregman thay đổi qua các vòng lặp và đưa ra giả định mới về toán tử giá trị đơn mà bao quát nhiều thuộc tính được phân tán trong tài liệu. Trong bối cảnh tối ưu hóa, chúng tôi đạt được các tốc độ hội tụ sắc nét hơn so với các kết quả hiện có.
Từ khóa
#thuật toán phân tách tiến-lùi #khoảng cách Bregman #toán tử đơn điệu #không gian Banach #bài toán tối ưu hóaTài liệu tham khảo
Baillon, J.-B., Haddad, G.: Quelques propriétés des opérateurs angle-bornés et n-cycliquement monotones. Israel J. Math. 26, 137–150 (1977)
Banach, S.: Théorie des Opérations Linéaires. Seminar. Matem. Univ. Warszawa (1932)
Bauschke, H.H., Bolte, J., Teboulle, M.: A descent lemma beyond Lipschitz gradient continuity: First-order methods revisited and applications. Math. Oper. Res. 42, 330–348 (2017)
Bauschke, H.H., Borwein, J.M.: Legendre functions and the method of random Bregman projections. J. Convex Anal. 4, 27–67 (1997)
Bauschke, H.H., Borwein, J.M., Combettes, P.L.: Essential smoothness, essential strict convexity, and Legendre functions in Banach spaces. Commun. Contemp. Math. 3, 615–647 (2001)
Bauschke, H.H., Borwein, J.M., Combettes, P.L.: Bregman monotone optimization algorithms. SIAM J. Control Optim. 42, 596–636 (2003)
Bauschke, H.H., Combettes, P.L.: Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces, 2nd ed. Springer, New York (2017)
Bauschke, H.H., Dao, M.N., Lindstrom, S.B.: Regularizing with Bregman–Moreau envelopes. SIAM J. Optim. 28, 3208–3228 (2018)
Borwein, J.M., Vanderwerff, J.D.: Convex Functions: Constructions, Characterizations and Counterexamples. Cambridge University Press (2010)
Bourbaki, N.: Espaces Vectoriels Topologiques, Chapitres 1 à 5. Masson, Paris (1981). English translation: Topological Vector Spaces, Chapters 1–5. Springer, New York (1987)
Brézis, H., Haraux, A.: Image d’une somme d’opérateurs monotones et applications. Israel J. Math. 23, 165–186 (1976)
Censor, Y., Zenios, S.A.: Parallel Optimization – Theory, Algorithms and Applications. Oxford University Press, New York (1997)
Combettes, P.L., Nguyen, Q.V.: Solving composite monotone inclusions in reflexive Banach spaces by constructing best Bregman approximations from their Kuhn-Tucker set. J. Convex Anal. 23, 481–510 (2016)
Combettes, P.L., Vũ, B.C.: Variable metric quasi-Fejér monotonicity. Nonlinear Anal. 78, 17–31 (2013)
Combettes, P.L., Vũ, B.C.: Variable metric forward-backward splitting with applications to monotone inclusions in duality. Optimization 63, 1289–1318 (2014)
Frecon, J., Salzo, S., Pontil, M.: Bilevel learning of the group lasso structure. Adv. Neural Inform. Process. Syst. 31, 8301–8311 (2018)
Mercier, B.: Topics in Finite Element Solution of Elliptic Problems (Lectures on Mathematics, no. 63). Tata Institute of Fundamental Research, Bombay (1979)
Nguyen, Q.V.: Forward-backward splitting with Bregman distances. Vietnam J. Math. 45, 519–539 (2017)
Ortiz-Jiménez, G., El Gheche, M., Simou, E., Petric Maretić, H., Frossard, P.: Forward-backward splitting for optimal transport based problems. In: Proc. Intl. Conf. Acoust., Speech, Signal Process., pp. 5405–5409 (2020)
Renaud, A., Cohen, G.: An extension of the auxiliary problem principle to nonsymmetric auxiliary operators. ESAIM Control Optim. Calc. Var. 2, 281–306 (1997)
Rockafellar, R.T.: Local boundedness of nonlinear, monotone operators. Michigan Math. J. 16, 397–407 (1969)
Rockafellar, R.T.: On the maximality of sums of nonlinear monotone operators. Trans. Amer. Math. Soc. 149, 75–88 (1970)
Salzo, S.: The variable metric forward-backward splitting algorithm under mild differentiability assumptions. SIAM J. Optim. 27, 2153–2181 (2017)
Zălinescu, C.: Convex Analysis in General Vector Spaces. World Scientific Publishing, River Edge (2002)