Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự phân tách của một tập hợp các sợi lỏng dưới ảnh hưởng của lực căng bề mặt
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi trình bày cách vấn đề lâu dài về sự phân tách của một giao diện hình trụ do lực căng bề mặt có thể được tổng quát hóa cho một số lượng giao diện tương tác tùy ý trong cấu hình tùy ý. Chúng tôi nghiên cứu một hệ thống các sợi chìm bắt đầu với hai loại cấu hình, cụ thể là hệ thống các sợi sắp xếp theo hàng và hệ thống các sợi tại các đỉnh tam giác. Từ những trường hợp này, mà chúng tôi phân tích chi tiết, trở nên rõ ràng cách thức mà độ ổn định của một cấu hình tùy ý có thể được xác định. Độ (bất) ổn định của cấu hình được thảo luận dựa trên tỷ lệ tăng trưởng sự nhiễu loạn. Hóa ra rằng các sợi phân tách theo các mẫu pha cụ thể trong đó các sợi kề nhau có thể đồng pha hoặc lệch pha. Đối với L sợi, về nguyên tắc có thể có 2L mẫu pha. Tuy nhiên, chúng tôi cho thấy rằng độ ổn định của hệ thống trực tiếp phụ thuộc vào L mẫu pha cơ bản gọi là cơ bản. Chúng tôi dành sự chú ý đặc biệt cho trường hợp đặc biệt các sợi và chất lỏng có độ nhớt bằng nhau. Lúc đó, tỷ lệ tăng trưởng có thể được tính toán một cách phân tích bằng cách sử dụng các biến đổi Hankel. Một ước lượng cho tỷ lệ tăng trưởng trong trường hợp này, hóa ra là khá chính xác, được đưa ra.
Từ khóa
#lực căng bề mặt #giao diện hình trụ #độ ổn định #sự phân tách #mẫu pha #tỷ lệ tăng trưởngTài liệu tham khảo
1._ F. Savart, Memoire sur la Constitution des Veines liquides lancees par des orifices circulaires en mince paroi. Annal. Chim. Phys. 53 (1833) 337–374.
J. Plateau, Sur les figures d'Équilibre d'une masse liquide sans pésanteur. Mémoires de l'Académie Royale de Belgique, nouvelle série 23 (1849) 5.
L. Rayleigh, On the instability of jets. Proc. London Math. Soc. 10 (1878) 4–13.
L. Rayleigh, On the instability of a cylinder of viscous liquid under the capillary force. Phil. Mag. 34 (1892) 145–154.
S. Tomotika, On the instability of a cylindrical thread of a viscous liquid surrounded by another viscous fluid. Proc. R. Soc. London A 150 (1935) 322–337.
S. Tomotika, Breaking up of a drop of viscous liquid immersed in another viscous fluid which is extending at a uniform rate. Proc. R. Soc. London A 153 (1936) 302–318.
B.J. Meister and G.F. Scheele, Generalized solution of the Tomotika stability analysis for a cylindrical jet. AIChE J. 13 (1967) 682–688.
T. Mikami, R.G. Cox and S.G. Mason, Breakup of extending liquid threads. Int. J. Multiphase Flow 2 (1975) 113–138.
D.V. Khakhar and J.M. Ottino, Breakup of liquid threads in linear flows. Int. J. Multiphase Flow 13 (1987) 71–86.
K.O. Mikaelian, Effect of viscosity on Rayleigh-Taylor and Richtmyer-Meshkov instabilities. Phys. Rev. E 47 (1993) 375–383.
K.O. Mikaelian, Rayleigh-Taylor instability in finite-thickness fluids with viscosity and surface tension. Phys. Rev. E 54 (1996) 3676–3680.
J. Eggers, Universal pinching of 3D axisymmetric free-surface flow. Phys. Rev. Lett. 71 (1993) 3458–3460.
J. Eggers, Theory of drop formation. Phys. Fluids 7 (1995) 941–953.
C.M. Kinoshita, H. Teng and S.M. Masutani, A study of the instability of liquid jets and comparison with Tomotika's analysis. Int. J. Multiphase Flow 20 (1994) 523–533.
D.T. Papageorgiou, On the breakup of viscous liquid threads. Phys. Fluids 7 (1995) 1529–1544.
J. Eggers, Nonlinear dynamics and breakup of free surfaces flows. Rev. Mod. Phys. 3 (1997) 865–929.
A.Y. Gunawan, J. Molenaar and A.A.F. van de Ven, In-phase and out-of-phase break-up of two immersed liquid threads under influence of surface tension. Eur. J. Mech. B/Fluids 21 (2002) 399–412.
Y.M.M. Knops, Morphology Development in Polymer Blends: The Hydrodynamic Interaction Between Disintegrating Threads. Eindhoven: TU-Eindhoven (1997) 68pp.
Y.M.M. Knops, J.J.M. Slot, P.H.M. Elemans and M.J.H. Bulters, Simultaneous breakup of multiple viscous threads surrounded by viscous liquid. AIChE J. 47 (2001) 1740–1745.
H.A. Stone and M.P. Brenner, Note on the capillary thread instability for fluids of equal viscosities. J. Fluid Mech. 318 (1996) 373–374.
G.N. Watson, A Treatise on the Theory of Bessel Functions. Cambridge: University Press (1966) 804pp.
H. Widom, Toeplitz matrices. In: I.I. Hirschman, Jr. (ed), MAA Studies in Mathematics. Vol. 3: Studies in Real and Complex Analysis. New Jersey: Prentice-Hall, Inc. (1965) pp. 179–209.