Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Nhóm Brauer–Clifford của Đại số ( $$\varvec{S,{{\mathcal {G}}},H}$$ )-Azumaya
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi mở rộng khái niệm nhóm Brauer–Clifford sang trường hợp đại số $$(S,{{\mathcal {G}}},H)$$, khi H là một đại số Hopf đồng giao hoán, $${{\mathcal {G}}}$$ là một đại số Lie trong thể loại monoidal đối xứng của các mô-đun bên trái H, và S là một đại số giao hoán, nó là một đại số mô-đun H, một đại số mô-đun $${\mathcal G}$$ và hành động H là tương thích với hành động $${\mathcal {G}}$$. Nhóm Brauer–Clifford này hóa ra là một ví dụ của nhóm Brauer trong một thể loại monoidal đối xứng.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Auslander, M., Goldman, O.: The Brauer group of a commutative ring, 367–409. Trans. Am. Math. Soc. 97, 307–409 (1960)
Beattie, M.: A direct sum decomposition for the Brauer group of \(H\)-module algebras. J. Algebra 43, 686–693 (1976)
Caenepeel, S.: Brauer Groups, Hopf Algebras and Galois Theory, \(K\)-Monographs Math. 4. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, (1998)
DeMeyer, F.: An action of the automorphism group of a commutative ring on its Brauer group. Pac. J. Math. 97(2), 327–338 (1981)
DeMeyer, F., Ingraham, E.: Separable algebras over commutative rings. Lecture notes in mathematics, vol. 171. Springer, Berlin-New York (1971)
Donkin, S.: On projective modules for algebraic groups. J. Lond. Math. Soc. 54(2), 75–88 (1996)
Doraiswamy, I.: Projectivity of modules over rings with suitable group action. Commun Algebra 10(8), 787–795 (1982)
Gordienko, A.S.: Structure of \(H\)-(co)module Lie algebras. J. Lie Theory 23(3), 669–689 (2013)
Guédénon, T., Herman, A.: The Brauer-Clifford group for \((S, H)\)-Azumaya algebras over a commutative ring. Algebras Represent. Theory 16(1), 101–127 (2013)
Guédénon, T.: On the \(H\)-finite cohomology. J. Algebra 273, 455–488 (2004)
Guédénon, T.: The Brauer–Clifford group for locally finite \((S, H)\)-Azumaya algebras. Commun. Algebra 47(8), 3371–3383 (2019). https://doi.org/10.1080/00927872.2018.1559325
Jantzen, J.C.: Representations of Algebraic Groups. Academic Press, New York (1987)
Knus, M.-A., Ojanguren, M.: Théorie de la Descente et Algèbres d’Azumaya. Lecture Notes in Mathematics, vol. 389. Springer, Berlin (1974)
Lin, Z., Nakano, D.K.: Algebraic group actions in the cohomology theory of Lie algebras of Cartan type. J. Algebra 179, 852–888 (1996)
Long, F.W.: The Brauer group of dimodule algebras. J. Algebra 31, 559–601 (1974)
MacLane, S.: Categories for the Working Mathematician. Springer, Berlin (1971)
Magid, A.: Picard groups of rings of invariants. J. Pure Appl. Algebra. 17, 124–151 (1986)
Magid, A.: Cohomology of rings with algebraic group action. Adv. Math. 59, 305–311 (1980)
Montgomery, S.: Hopf algebras and their actions on rings, CBMS Reg. Conf. Ser. in Math. 82, AMS (1993)
Pareigis, B.: Non additive ring and module theory. I. General theory of monoids. Publicationes Mathematicae. 24, 189–204 (1977)
Pareigis, B.: The Brauer group of a symmetric monoidal category, In: D. Zelinsky (Ed.), Brauer groups, Evanston 1975. Lecture Notes in Math., 549. Springer, Berlin (1976)
Sweedler, M.: Hopf Algebras. Benjamin, New York (1969)