Chương trìnhquadratic ràng buộc hộp với biến chi phí cố định

Journal of Global Optimization - Tập 41 - Trang 75-102 - 2007
Tin-Chi Lin1, Dieter Vandenbussche1
1University of Illinois, Urbana, USA

Tóm tắt

Nghiên cứu gần đây đã chứng minh tiềm năng tối ưu hóa toàn cầu cho các chương trình quadratic không lồi bằng cách sử dụng việc tái cấu trúc dựa trên các điều kiện tối ưu cấp một. Chúng tôi chỉ ra cách mà việc tái cấu trúc này có thể được tổng quát hóa để xem xét các biến chi phí cố định. Sau đó, chúng tôi mở rộng một số công trình về đa diện đã được thực hiện cho các chương trình QP có ràng buộc biên để xử lý các biến chi phí cố định này. Chúng tôi cho thấy cách nâng cao các lớp bất đẳng thức đã biết cho trường hợp không có biến chi phí cố định và đề xuất một số lớp mới. Những bất đẳng thức này được tích hợp vào một thuật toán nhánh và cắt.

Từ khóa

#quadratc programs #tối ưu hóa #biến chi phí cố định #bất đẳng thức #thuật toán nhánh và cắt

Tài liệu tham khảo

Aardal K. (1998). Capacitated facility location: separation algorithms and computational experience. Math. Program. 81(2, Ser. B): 149–175 Atamtürk A. (2001). Flow pack facets of the single node fixed-charge flow polytope. Oper. Res. Lett. 29(3): 107–114 Balas E. (1975). Nonconvex quadratic programming via generalized polars. SIAM J. Appl. Math. 28: 335–349 Barany I., Van Roy T.J. and Wolsey L.A. (1984). Strong formulations for multi-item capacitated lotsizing. Manage. Sci. 30: 1255–1261 Bomze I.M. and Danninger G. (1994). A finite algorithm for solving general quadratic problems. GOP 4: 1–16 Christof, T., Löbel, A.: PORTA: a polyhedron representation transformation algorithm.http://www.zib.de/Optimization/Software/Porta/ (1997) Crowder H., Johnson E.L. and Padberg M.W. (1983). Solving large scale zero-one integer programming problems. Oper. Res. 31: 803–834 Johnson E.L. and Nemhauser G.L. (2002). Facets of the complementarity knapsack polytope. Math. Oper. Res. 27: 210–226 Giannessi, F., Tomasin, E.: Nonconvex quadratic programs, linear complementarity problems, and integer linear programs. In: Proceeding of the 5th Conference on Optimization Techniques (Rome, 1973), Part I. Lecture Notes in Computer Science, vol. 3, pp. 437–449. Springer, Berlin (1973) Grossmann, I.E., Kravanja, Z.: Mixed-integer nonlinear programming: a survey of algorithms and applications. In: Biegler, L.T., Coleman, T.F., Conn, A.R., Santosa, F.N. (eds.) Large-scale optimization with applications, Part II (Minneapolis, MN, 1995), vol. 93 of IMA Vol. Math. Appl., pp. 73–100. Springer, New York (1997) Gu Z., Nemhauser G.L. and Savelsbergh M.W.P. (1999). Lifted flow cover inequalities for mixed 0-1 integer programs. Math. Program. 85(3, Ser. A): 439–467 Hansen P., Jaumard B., Ruiz M. and Xiong J. (1993). Global minimization of indefinite quadratic functions subject to box constraints. Nav. Res. Logist. 40: 373–392 Huang H., Pardalos P.M. and Prokopyev O.A. (2006). Lower bound improvement and forcing rule for quadratic binary programming. Comput. Optim. Appl. 33(2–3): 187–208 ILOG, Inc. ILOG CPLEX 9.0, User Manual (2003) Lin, T.C., Vandenbussche, D.: Box-constrained quadratic programs with fixed charge variables. Technical report, Department of Mechanical and Industrial Engineering, University of Illinois Urbana-Champaign. https://netfiles.uiuc.edu/dieterv/www/publications.html. (2006) Motzkin T.S. and Straus E.G. (1965). Maxima for graphs and a new proof of a theorem of Turán. Can. J. Math. 17: 533–540 Nemhauser G.L., Savelsbergh M.W.P. and Sigismondi G.S. (1994). MINTO, a mixed INTeger optimizer. Oper. Res. Lett. 15: 47–58 Nowak I. (2000). Dual bounds and optimality cuts for all-quadratic programs with convex constraints. J. Glob. Optim. 18(4): 337–356 Padberg M. (1989). The Boolean quadric polytope: some characteristics, facets and relatives. Math. Program. 45: 139–172 Padberg M.W., Van Roy T.J. and Wolsey L.A. (1985). Valid linear inequalities for fixed charge problems. Oper. Res. 33: 842–861 Pardalos P.M. and Rodgers G.P. (1990a). Computational aspects of a branch and bound algorithm for quadratic zero-one programming. Computing 45(2): 131–144 Pardalos P.M. and Rodgers G.P. (1990b). Parallel branch and bound algorithms for quadratic zero-one programs on the hypercube architecture. Ann. Oper. Res. 22(1–4): 271–292 Pardalos P.M., Chaovalitwongse W., Iasemidis L.D., Sackellares C.J., Shiau D., Carney P.R., Prokopyev O.A. and Yatsenko V.A. (2004). Seizure warning algorithm based on optimization and nonlinear dynamics. Math. Program. 101(2, Ser. B): 365–385 Phillips A.T. and Rosen J.B. (1990). Guaranteed ε-approximate solution for indefinite quadratic global minimization. Nav. Res. Logist. 37(4): 499–514 Revelle C. (1999). Optimizing Reservoir Resources. Wiley, New York Rosenberg I.G. (1972). 0-1 optimization and nonlinear programming. Rev. Fr. Autom. Inf. Rech. Opérationnelle 6: 95–97 Sahinidis N.V. (1996). BARON: a general purpose global optimization software package. J. Glob. Optim. 8: 201–205 Sahinidis, N.V., Tawarmalani, M.: BARON 7.5: global optimization of mixed-integer nonlinear programs, User’s Manual. Available at http://www.gams.com/dd/docs/solvers/baron.pdf. (2006) Sherali H.D. and Tuncbilek C.H. (1995). A reformulation-convexification approach for solving nonconvex quadratic programming problems. J. Glob. Optim. 7: 1–31 Vandenbussche D. and Nemhauser G. (2005a). A polyhedral study of nonconvex quadratic programs with box constraints. Math. Program. 102(3): 531–557 Vandenbussche D. and Nemhauser G. (2005b). A branch-and-cut algorithm for nonconvex quadratic programs with box constraints. Math. Program. 102(3): 559–575