Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giới Hạn của Các Giá Trị Riêng Âm của Toán Tử Laplace trên Các Đồ Thị Đo Lường Hữu Hạn
Tóm tắt
Đối với một toán tử Laplace tự liên hợp trên một đồ thị đo lường hữu hạn, không nhất thiết phải là compact, các giới hạn dưới và trên cho từng giá trị riêng âm được đưa ra. Đối với các đồ thị đo lường hữu hạn compact, các bất đẳng thức loại Poincaré được trình bày.
Từ khóa
#toán tử Laplace #giá trị riêng âm #đồ thị đo lường hữu hạn #bất đẳng thức PoincaréTài liệu tham khảo
Alt H.W.: Lineare Funktionalanalysis. Eine anwendungsorientierte Einführung (2nd revised edition). Springer-Verlag, Berlin (1992)
Behrndt J., Luger A.: On the number of negative eigenvalues of the Laplacian on a metric graph. J. Phys. A 43(47), 474006,11 (2010)
Berkolaiko, G., Carlson, R., Fulling, St.A., Kuchment, P. (eds): Quantum Graphs and Their Applications (volume 415 of Contemporary Mathematics). American Mathematical Society (Providence, RI), USA (2006)
Binding P., Eschwé D., Langer H.: Variational principles for real eigenvalues of self-adjoint operator pencils. Integral Equ. Oper. Theory 38(2), 190–206 (2000)
Bolte J., Endres S.: The trace formula for quantum graphs with general self adjoint boundary conditions. Ann. Henri Poincaré 10(1), 189–223 (2009)
Engel K.-J., Nagel R.: One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations (volume 194 of Graduate Texts in Mathematics). Springer-Verlag, New York (2000)
Eschwé D., Langer M.: Variational principles for eigenvalues of self-adjoint operator functions. Integral Equ. Oper. Theory 49(3), 287–321 (2004)
Hussein, A.: Spectral theory of differential operators on finite metric graphs and on bounded domains. PhD thesis, Johannis Gutenberg-Universität Mainz (2013, submitted)
Kato T.: Perturbation Theory for Linear Operators. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (Band 132). Springer-Verlag, New York (1966)
Kostrykin V., Schrader R.: Kirchhoff’s rule for quantum wires. J. Phys. A 32(4), 595–630 (1999)
Kostrykin, V., Schrader, R.: Laplacians on metric graphs: eigenvalues, resolvents and semigroups. In: Quantum Graphs and Their Applications (volume 415 of Contemporary Mathematics), pp. 201–225. American Mathematical Society, Providence, RI, USA (2006)
Kuchment P.: Quantum graphs I: some basic structures. Waves Random Media 14, 107–128 (2004)