Giới hạn cho thời gian trộn của các quá trình bán Markov rời rạc với phân phối nhảy đuôi nặng

Fractional Calculus and Applied Analysis - Tập 25 Số 1 - Trang 229-243 - 2022
Nicos Georgiou1, Enrico Scalas1
1Department of Mathematics, University of Sussex, Falmer, Brighton, BN1 9QH, UK

Tóm tắt

Tóm tắt Xem xét một chuỗi Markov với không gian trạng thái hữu hạn và giả sử bạn muốn thay đổi thời gian bằng cách thay thế chỉ số bước nguyên n bằng một quá trình đếm ngẫu nhiên N(t). Điều gì sẽ xảy ra với thời gian trộn của chuỗi Markov? Chúng tôi trình bày một câu trả lời phần nào trong một trường hợp cụ thể mà N(t) là một quá trình hồi phục đếm với thời gian giữa các lần đến theo phân phối luật sức mạnh có chỉ số $$\beta $$ β . Chúng tôi sau đó tập trung vào $$\beta \in (0,1)$$ β ( 0 , 1 ) , dẫn đến kỳ vọng vô hạn cho thời gian giữa các lần đến và nghiên cứu thêm về tình huống trong đó thời gian giữa các lần đến tuân theo phân phối Mittag-Leffler bậc $$\beta $$ β .

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

Baleanu, D., Diethelm, K., Scalas, E., Trujillo, J.J.: Fractional Calculus: Models and Numerical Methods. World Scientific, Singapore (2016)

de Nigris, S., Hastir, A., Lambiotte, R.: Burstiness and fractional diffusion on complex networks. Eur. Phys. J. B 89, Art. 114 (2016)

Georgiou, N., Kiss, I.Z., Scalas, E.: Solvable non-Markovian dynamic network. Phys. Rev. E 92, Art. 042801 (2015)

Laskin, N.: Fractional Poisson process. Commun. Nonlinear Sci, Numer. Simul. 8, 201–213 (2003)

Levin, D.A., Peres, Y., Wilmer, E.L.: Markov Chains and Mixing Times. American Mathematical Society (2009)

Mainardi, F., Gorenflo, R., Scalas, E.: A fractional generalization of the Poisson process. Vietnam J. Math. 32(SI), 53–64 (2004)

Meerschaert, M.M., Toaldo, B.: Relaxation patterns and semi-Markov dynamics. Stoch. Process. Their Appl. 129(8), 2850–2879 (2019)

Raberto, M., Rapallo, F., Scalas, E.: Semi-Markov graph dynamics. Plos One 6(8), Art. e23370 (2011)