Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giới hạn và ổn định theo hàm mũ trong mô hình Keller—Segel parabol-elliptic với động lực phụ thuộc tín hiệu cho cảm ứng hóa học cục bộ
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi xem xét bài toán giá trị biên Neumann khởi đầu cho mô hình Keller—Segel suy biến có chức năng động lực phụ thuộc vào tín hiệu không tăng. Trở ngại chính trong phân tích đến từ khả năng suy biến khi nồng độ tín hiệu trở nên không giới hạn. Trong công trình này, chúng tôi quan tâm đến giới hạn và ổn định theo hàm mũ của nghiệm cổ điển trong các không gian nhiều chiều. Với sự hỗ trợ của một hàm Lyapunov và một phương pháp lặp kiểu Alikakos—Moser tinh tế, chúng tôi có thể thiết lập một giới hạn trên không phụ thuộc vào thời gian cho nồng độ, với điều kiện chức năng động lực giảm theo cách đại số. Sau đó, chúng tôi còn chứng minh thêm về sự giới hạn đồng nhất theo thời gian của nghiệm bằng cách xây dựng một ước lượng liên quan đến năng lượng có trọng số. Cuối cùng, nhờ vào hàm Lyapunov một lần nữa, chúng tôi chứng minh được sự ổn định theo hàm mũ hướng tới các trạng thái ổn định đồng nhất theo không gian. Kết quả giới hạn của chúng tôi cải thiện những kết quả trong [1] và sự ổn định theo hàm mũ được đạt được lần đầu tiên.
Từ khóa
#Mô hình Keller—Segel #giá trị biên Neumann #ổn định theo hàm mũ #động lực phụ thuộc tín hiệu #cảm ứng hóa học cục bộTài liệu tham khảo
Ahn J, Yoon C. Global well-posedness and stability of constant equilibria in parabolic-elliptic Chemotaxis systems without gradient sensing[J]. Nonlinearity, 2019, 32: 1327–1351
Keller E F, Segel L A. Model for chemotaxis[J]. J Theoret Biol, 1971, 30: 225–234
Fu X, Huang L H, Liu C, et al. Stripe formation in bacterial systems with density-suppressed motility[J]. Phys Rev Lett, 2012, 108: 198102
Liu C L, Fu X F, Liu L Z, et al. Sequential establishment of stripe patterns in an expanding cell population[J]. Science, 2011, 334: 238
Jin H Y, Kim Y J, Wang Z A. Boundedness, stabilization, and pattern formation driven by density-suppressed motility[J]. SIAM J Appl Math, 2018, 78: 1632–1657
Lv W, Yuan Q. Global existence for a class of chemotaxis systems with signal-dependent motility, indirect signal production and generalized logistic source[J]. Z Angew Math Phys, 2020, 71: 53
Wang J, Wang M. Boundedness in the higher-dimensional Keller-Segel model with signal-dependent motility and logistic growth[J]. J Math Phys, 2019, 60: 011507
Yoon C, Kim Y J. Global existence and aggregation in a Keller-Segel model with Fokker—Planck diffusion[J]. Acta Appl Math, 2017, 149: 101–123
Tao Y S, Winkler M. Effects of signal-dependent motilities in a Keller-Segel-type reaction-diffusion system[J]. Math Mod Meth Appl Sci, 2017, 27: 1645–1683
Burger M, Laurençot Ph, Trescases A. Delayed blow-up for chemotaxis models with local sensing[J]. J London Math Soc, 2020. doi:https://doi.org/10.1112/jlms.12420
Fujie K, Jiang J. Global existence for a kinetic model of pattern formation with density-suppressed motilities[J]. J Differential Equations, 2020, 269: 5338–5778
Fujie K, Jiang J. Comparison methods for a Keller—Segel model of pattern formations with signal-dependent motilities[J]. Calc Var Partial Differential Equations, 2021, 60: 92
Fujie K, Jiang J. Boundedness of Classical Solutions to a Degenerate Keller—Segel Type Model with Signal-dependent Motilities[J]. Acta Applicandae Mathematicae, 2021, 176: 3
Li H, Jiang J. Global Existence of Weak Solutions to a Signal-dependent Keller-Segel Model for Local Sensing Chemotaxis[J]. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2021, 61: 103338
Jin H Y, Wang Z A. Critical mass on the Keller—Segel system with signal-dependent motility[J]. Proc Amer Math Soc, 2020, 148: 4855–4873
Jin H Y, Wang Z A. The Keller-Segel system with logistic growth and signal-dependent motility[J]. Discrete Contin Dyn Syst Ser B, 2021, 26: 3023–3041
Jin H Y, Shi S J, Wang Z A. Boundedness and asymptotics of a reaction-diffusion system with density-dependent motility[J]. J Different Equ, 2020, 269: 6758–6793
Ma M, Peng R, Wang Z. Stationary and non-stationary patterns of the density-suppressed motility model[J]. Physica D, 2020, 402: 132259
Wang Z A. On the parabolic-elliptic Keller-Segel system with signal-dependent motilities: a paradigm for global boundedness[J]. Math Meth Appl Sci, 2021, 44: 10881–10898
Zheng J, Wang Z. Global Boundedness of the Fully Parabolic Keller-Segel System with Signal-Dependent Motilities[J]. Acta Appl Math, 2021, 171: 25
Nagai T, Senba T. Global existence and blow-up of radial solutions to a parabolic-elliptic system of chemotaxis[J]. Adv Math Sci Appl, 1998, 8: 145–156
Winkler M. Global solutions in a fully parabolic chemotaxis system with singular sensitivity[J]. Math Methods Appl Sci, 2011, 34: 176–190
Stinner C, Winkler M. Global weak solutions in a chemotaxis system with large singular sensitivity[J]. Nonlinear Anal, 2011, 12: 3727–3740
Winkler M, Yokota T. Stabilization in the logarithmic Keller-Segel system[J]. Nonlinear Anal Theor Meth Appl, 2018, 170: 123–141
Fujie K, Senba T. Global existence and boundedness of radial solutions to a two dimensional fully parabolic chemotaxis system with general sensitivity[J]. Nonlinearity, 2016, 29: 2417–2450
Fujie K, Senba T. A sufficient condition of sensitivity functions for boundedness of solutions to a parabolic-parabolic chemotaxis system[J]. Nonlinearity, 2018, 31: 1639–1672
Lankeit L, Winkler M. A generalized solution concept for the Keller-Segel system with logarithmic sensitivity: global solvability for large nonradial data[J]. NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl, 2017, 24: 49
Cao X. Global bounded solutions of the higher-dimensional Keller-Segel system under smallness conditions in optimal spaces[J]. Discrete Contin Dynam Syst Ser A, 2015, 35: 1891–1904
Winkler M. Aggregation vs. global diffusive behavior in the higher-dimensional Keller-Segel model[J]. J Different Equ, 2010, 248: 2889–2905
Alikakos N D. An application of the invariance principle to reaction-diffusion equations[J]. J Diff Equ, 1979, 33: 201–225
Black T. Global generalized solutions to a parabolic-elliptic Keller-Segel system with singular sensitivity[J]. Discrete Contin Dyn Syst Ser S, 2020, 13: 119–137
Winkler M. Can simultaneous density-determined enhancement of diffusion and cross-diffusion foster boundedness in Keller-Segel type systems involving signal-dependent motilities?[J]. Nonlinearity, 2020, 33: 6590–6623