Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giới hạn về khoảng cách khối lượng cho các mô hình Ising ngẫu nhiên trong thể tích hữu hạn ở nhiệt độ thấp
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét một chuỗi các mô hình Ising ngẫu nhiên hồi phục trong thể tích hữu hạn Λ⊂Z^d, với d≧2, ở chế độ nhiệt độ thấp và có các thang đo bất biến thỏa mãn điều kiện biên tự do. Chúng tôi chỉ ra rằng liên quan đến các mô hình này là thời gian va chạm ngẫu nhiên mà kỳ vọng của nó, được coi là một hàm của Λ, tăng hàm mũ theo |Λ|^(d-1)/d; hơn nữa, các khoảng cách khối lượng cho các mô hình co lại nhanh chóng theo hàm mũ trong |Λ|^(d-1)/d. Một định lý hình học được sử dụng trong phân tích cho thấy rằng nếu một đường biên Peierls' đủ nhỏ so với các bề mặt của Λ, thì phần của đường biên tiếp xúc với các bề mặt nhỏ hơn một hằng số nhỏ hơn một.
Từ khóa
#Mô hình Ising #thể tích hữu hạn #nhiệt độ thấp #điều kiện biên tự do #thời gian va chạm ngẫu nhiên #khoảng cách khối lượng.Tài liệu tham khảo
Liggett, T.M.: The stochastic evolution of infinite systems of interacting particles. Lecture Notes in Mathematics, vol.598. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1977
Liggett, T.M.: Interacting particle systems. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1985
Lamperti, J.: Stochastic processes, a survey of mathematical theory. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1977
Holley, R.A., Stroock, D.: Applications of the stochastic Ising model to the Gibbs states. Commun. Math. Phys.48, 249–265 (1976)
Sullivan, W.G.: A unified existence and ergodic theorem for Markov evolution of random fields. Z. Wahrsheinlichkeitstheorie Verw Geb.31, 47–56 (1974)
Dobrushin, R.L.: Markov processes with a large number of locally interacting components, existence of the limiting process and its ergodicity. Probl. Peredaci Inform.7, 70–87 (1971)
Thomas, L.E., Yin, Z.: Approach to equilibrium for random walks on graphs and for stochastic infinite particle systems. J. Math. Phys.27, 2475–2477 (1986)
Sokal, A.D., Thomas, L.E.: Absence of mass gap for a class of stochastic contour models. J. Stat. Phys.51, 907–947 (1988)
Sokal, A.D., Thomas, L.E.: Exponential convergence to equilibrium for a class of random walk models. J. Stat. Phys.54, 797–828 (1989)
Schonmann, R.H.: Second order large deviation estimates for ferromagnetic systems in the phase coexistence region. Commun. Math. Phys.112, 409–422 (1987)
Ruelle, D.: Statistical mechanics, rigorous results. New York: W. A Benjamin 1969
Feller, W.: An Introduction to Probability theory and its Applications I, New York: Wiley 1968, Chap. XV of vol. I and p. 491–495 of vol. II
Nummelin, E.: General Irreducible Markov chains and Non-negative Operators. New York: Cambridge University Press 1984, Chap. 5
Dym, H., McKean, H.P.: Fourier Series and Integrals. New York: Academic Press 1972
Chayes, J., Chayes, L., Schonmann, R.: Exponential decay of connectivities in the two dimensional Ising model. J. Stat. Phys.49, 433–445 (1987)
Capocaccia, M., Cassandro, M., Olivieri, E.: A study of metastability in the Ising model. Commun. Math. Phys.39, 185–205 (1974)
Lebowitz, J., Schonmann, R.: On the asymptotics of occurrence times of rare events in stochastic spin systems. J. Stat. Phys.48, 727–751 (1987)