Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các ký tự khối của các nhóm đối xứng
Tóm tắt
Một ký tự khối của một nhóm đối xứng hữu hạn là một hàm xác định dương, tùy thuộc chỉ vào số lượng chu trình trong một hoán vị. Chúng tôi mô tả nón của các ký tự khối bằng cách xác định các tia cực trị của nó, và tìm các mối liên hệ giữa các ký tự với các biểu diễn giảm dần và đại số đồng bất biến của ${\mathfrak{S}}_{n}$. Sự phân rã của các ký tự khối cực trị thành tổng của các ký tự của các biểu diễn không thể phân rã dẫn đến một số định lý hình dáng giới hạn cho các sơ đồ Young ngẫu nhiên. Chúng tôi cũng nghiên cứu các đối tác của các ký tự khối cho nhóm đối xứng vô hạn ${\mathfrak{S}}_{\infty}$, cùng với mối liên hệ của chúng với các ký tự Thoma của nhóm tuyến tính vô hạn GL_{\infty}(q) trong một trường Galois.
Từ khóa
#ký tự khối #nhóm đối xứng #hàm xác định dương #hoán vị #chu trình #đại số đồng bất biến #sơ đồ Young ngẫu nhiênTài liệu tham khảo
Adin, R.M., Brenti, F., Roichman, Y.: Descent representations and multivariate statistics. Trans. Am. Math. Soc. 357(8), 3051–3082 (2005)
Allen, E.E.: The descent monomials and a basis for the diagonally symmetric polynomials. J. Algebr. Comb. 3, 5–16 (1994)
Arratia, R., Barbour, A.D., Tavaré, S.: In: Logarithmic Combinatorial Structures: A Probabilistic Approach. EMS Monographs in Mathematics (2003)
Biane, P.: Approximate factorization and concentration for characters of symmetric groups. Int. Math. Res. Not. 4, 179–192 (2001). arXiv:math/0006111
Chevalley, C.: Invariants of finite groups generated by reflections. Am. J. Math. 77, 778–782 (1955)
Diaconis, P., Fulman, J.: Foulkes characters, Eulerian idempotents, and an amazing matrix. J. Algebr. Comb. (2012). doi:10.1007/s10801-012-0343-7
Diaconis, P., Isaacs, I.M.: Supercharacters and superclasses for algebra groups. Trans. Am. Math. Soc. 360(5), 2359–2392 (2008)
Dixmier, J.: C ∗–Algebras. North-Holland Mathematical Library vol. 15. North-Holland, Amsterdam (1977). Translated from the French by Francis Jellett
Foulkes, H.O.: Eulerian numbers, Newcomb’s problem and representations of symmetric groups. Discrete Math. 30, 3–49 (1980)
Fulman, J.: Convergence rates of random walk on irreducible representations of finite groups. J. Theor. Probab. 21, 193–211 (2008)
Fulton, W.: Young Tableaux with Applications to Representation Theory and Geometry. London Mathematical Society Student Texts, vol. 35. Cambridge University Press, Cambridge (1997)
Garsia, A.M., Stanton, D.: Group actions of Stanley–Reisner rings and invariants of permutation groups. Adv. Math. 51, 107–201 (1984)
Gnedin, A., Kerov, S.: Derangement characters of the finite general linear group. Algebr. Represent. Theory 8, 255–274 (2005)
Gnedin, A., Olshanski, G.: The boundary of the Eulerian number triangle. Mosc. Math. J. 6, 461–475 (2006)
Goodearl, K.R.: Partially Ordered Abelian Groups with Interpolation. Mathematical Surveys and Monographs, vol. 20. American Mathematical Society, Providence (1986)
Graham, R.L., Knuth, D.E., Patashnik, O.: Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science. Addison-Wesley, Reading (1989)
Humphreys, J.E.: Reflection Groups and Coxeter Groups. Cambridge University Press, Cambridge (1990)
Johansson, K.: Discrete orthogonal polynomial ensembles and the Plancherel measure. Ann. Math. (2) 153(2), 259–296 (2001)
Kerber, A., Thürlings, K.-J.: Eulerian numbers, Foulkes characters and Lefschetz characters of S n . Sémin. Lothar. 8, 31–36 (1984)
Kerov, S.: Asymptotic Representation Theory of the Symmetric Group and Its Applications in Analysis. Am. Math. Soc., Providence (2003)
Kerov, S., Okounkov, A., Olshanski, G.: The boundary of Young graph with Jack edge multiplicities. Int. Math. Res. Not. 1998(4), 173–199 (1998)
Kerov, S., Olshanski, G., Vershik, A.: Harmonic analysis on the infinite symmetric group. Invent. Math. 158, 551–642 (2004)
Kraskiewicz, W., Weyman, J.: Algebra of coinvariants and the action of a coxeter element. Bayreuth. Math. Schr. 63, 265–284 (2001). Preprint: University of Torun 1987
Logan, B.F., Shepp, L.A.: A variational problem for random Young tableaux. Adv. Math. 26(2), 206–222 (1977)
Okounkov, A.Yu.: Thoma’s theorem and representations of infinite bisymmetric group. Funct. Anal. Appl. 28(2), 100–107 (1994)
Olshanski, G.: Unitary representations of infinite–dimensional pairs (G,K) and the formalism of R. Howe. Sov. Math. Dokl. 27(2), 273–285 (1983)
Olshanski, G.: Unitary representations of (G,K)-pairs connected with the infinite symmetric group S(∞). Algebra Anal. 1(4), 178–209 (1989). (Russian); English translation, Leningrad Math. J. 1, 983–1014 (1990)
Reutenauer, C.: Free Lie Algebras. London Math. Soc. Monographs, New Series, vol. 7. Oxford Univ. Press, Oxford (1993)
Skudlarek, H.-L.: Die unzerlegbaren charaktere Einiger discreter Gruppen. Math. Ann. 223, 213–231 (1976)
Solomon, L.: The orders of the finite Chevalley groups. J. Algebra 3, 376–393 (1966)
Stanley, R.P.: Enumerative Combinatorics vol. 2. Cambridge University Press, Cambridge (1999)
Stanley, R.P.: Invariants of finite groups and their applications to combinatorics. Bull. Am. Math. Soc. (New Ser.) 1, 475–511 (1979)
Tavaré, S., Ewens, W.J.: The Ewen’s sampling formula. In: Kotz, S., Read, C.B., Banks, D.L. (eds.) Encyclopedia of Statistical Sciences, vol. 2, pp. 230–234. Wiley, New York (1998)
Thoma, E.: Characters of infinite groups. In: Arsene, Gr., Strâtillâ, S., Verona, A., Voiculescu, D. (eds.) Operator algebras and Group representations, vol. 2, pp. 23–32 Pitman, (1984)
Thoma, E.: Characters of the group GL(∞,q). In: Lect. Notes Math., vol. 266, pp. 321–323. Springer, New York (1972)
Thoma, E.: Die unzerlegbaren, positiv-definiten klassenfunktionen der Abzählbar unendlichen, symmetrischen Gruppe. Math. Z. 85, 40–61 (1964)
Vershik, A., Kerov, S.: Asymptotic theory of characters of the symmetric group. Funct. Anal. Appl. 15(4), 246–255 (1981)
Vershik, A.M., Kerov, S.V.: Asymptotic behaviour of the Plancherel measure of the symmetric group and the limit form of Young tableaux. Dokl. Akad. Nauk SSSR 233(6), 1024–1027 (1977)
Weyl, H.: The Classical Groups: Their Invariants and Representations. Princeton University Press, Princeton (1939)