Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Cấp độ Ramsey lớn trong các cấu trúc giới hạn ngược phổ quát
Tóm tắt
Chúng tôi xây dựng một bộ sưu tập các không gian Ramsey topo của cây, tạo ra các cấu trúc giới hạn ngược phổ quát, mở rộng công trình của Zheng về đồ thị profinite cho bối cảnh của các lớp Fraïssé của các cấu trúc quan hệ nhị phân có thứ tự hữu hạn với tính chất Ramsey. Công việc này dựa trên định lý Halpern-Läuchli, nhưng khác với không gian Milliken của các cây con mạnh. Dựa trên các không gian Ramsey topo này và công trình của Huber-Geschke-Kojman về các giới hạn ngược của đồ thị có thứ tự hữu hạn, chúng tôi chứng minh rằng, đối với mỗi lớp Fraïssé như vậy, cấu trúc giới hạn ngược phổ quát của nó có các cấp độ Ramsey lớn hữu hạn dưới các phân loại Baire-đo lường hữu hạn. Đối với các lớp Fraïssé như vậy thoả mãn sự hợp nhất tự do cũng như các giải đấu hữu hạn có thứ tự và các thứ tự một phần hữu hạn với sự mở rộng tuyến tính, chúng tôi định danh các cấp độ Ramsey lớn chính xác.
Từ khóa
#cấp độ Ramsey lớn #cấu trúc giới hạn ngược #không gian Ramsey topo #lớp Fraïssé #định lý Halpern-LäuchliTài liệu tham khảo
Abramson, F.G., Harrington, L.: Models without indiscernibles. J. Symb. Log. 43(3), 572–600 (1978)
Balko, M., Chodounský, D., Hubička, J., Konečný, M., Vena, L.: Big Ramsey degrees of 3-uniform hypergraphs are finite. Combinatorica (2022, to appear)
Balko, M., Chodounský, D., Dobrinen, N., Hubička, J., Konečný, M., Vena, L., Zucker, A.: Exact big Ramsey degrees via coding trees. pp. 97, submitted, arXiv:2110.08409 (2021)
Blass, A.: A partition theorem for perfect sets. Proc. Am. Math. Soc. 82(2), 271–277 (1981)
Coulson, R., Dobrinen, N., Patel, R.: Fraïssé classes with simply characterized big Ramsey degrees. pp. 69, submitted, arXiv:2010.02034 (2020)
Devlin, D.: Some partition theorems and ultrafilters on \(\omega \). PhD thesis, Dartmouth College (1979)
Dobrinen, N.: The Ramsey theory of Henson graphs. J. Math. Log. (2022, to appear)
Dobrinen, N.: The Ramsey theory of the universal homogeneous triangle-free graph. J. Math. Log. 20(2), 2050012 (2020)
Dobrinen, N.: Ramsey theory on infinite structures and the method of strong coding trees. In: Rezus, A. (ed.) Contemporary Logic and Computing, pp. 444–467. College Publications, London (2020)
Galvin, F.: Partition theorems for the real line. Not. Am. Math. Soc. 15, 660 (1968)
Geschke, S.: Clopen graphs. Fundam. Math. 220, 155–189 (2013)
Halpern, J.D., Läuchli, H.: A partition theorem. Trans. Am. Math. Soc. 124, 360–367 (1966)
Huber, S., Geschke, S., Kojman, M.: Partitioning subgraphs of profinite ordered graphs. Combinatorica 39(3), 659–678 (2019)
Hubička, J.: Big Ramsey degrees using parameter spaces. pp. 19, submitted, arXiv:2009.00967 (2020)
Kechris, A., Pestov, V., Todorčević, S.: Fraïssé limits, Ramsey theory, and topological dynamics of automorphism groups. Geom. Funct. Anal. 15(1), 106–189 (2005)
Laflamme, C., Sauer, N.W., Vuksanovic, V.: Canonical partitions of universal structures. Combinatorica 26(2), 183–205 (2006)
Laflamme, C., Nguyen Van Thé, L., Sauer, N.: Partition properties of the dense local order and a colored version of Milliken’s theorem. Combinatorica 30, 83–104 (2010)
Mašulović, D.: Finite big Ramsey degrees in universal structures. J. Comb. Theory Ser. A 170, 105137 (2020)
Mašulović, D.: Ramsey degrees: big v. small. Eur. J. Comb. 95, 103323 (2021)
Milliken, K.R.: A partition theorem for the infinite subtrees of a tree. Trans. Am. Math. Soc. 263(1), 137–148 (1981)
Nešetřil, J., Rödl, V.: Partitions of finite relational and set systems. J. Comb. Theory Ser. A 22(3), 289–312 (1977)
Nešetřil, J., Rödl, V.: Ramsey classes of set systems. J. Comb. Theory Ser. A 34(2), 183–201 (1983)
Nešetřil, J., Rödl, V.: Combinatorial partitions of finite posets and lattices-Ramsey lattices. Algebra Univers. 19(1), 106–119 (1984)
Nešetřil, J.: Ramsey theory. In: Graham, R.L., Grötschel, M., Lovász, L. (eds.) Handbook of Combinatorics, vol. 2, pp. 1331–1403. MIT Press, Cambridge (1995)
Nguyen Van Thé, L.: Big Ramsey degrees and divisibility in classes of ultrametric spaces. Can. Math. Bull. 51, 412–423 (2008)
Nguyen Van Thé, L.: Structural Ramsey theory with the Kechris-Pestov-Todorcevic correspondence in mind. Habilitation thesis, Université d’Aix-Marseille, pp. 44 (2013)
Paoli, M., Trotter, W.T., Walker, J.W.: Graphs and orders in Ramsey theory and in dimension theory. In: Rival, I. (ed.) Graphs and Order. NATO AST Series, vol. 147, pp. 351–394. Springer, Dordrecht (1985)
Sauer, N.W.: Coloring subgraphs of the Rado graph. Combinatorica 26(2), 231–253 (2006)
Todorčević, S.: Introduction to Ramsey Spaces. Annals of Mathematics Studies. Princeton University Press, Princeton (2010)
Zheng, Y.Y.: A collection of topological Ramsey spaces of trees and their application to profinite graph theory. Arch. Math. Log. 57, 939–952 (2018)
Zucker, A.: Big Ramsey degrees and topological dynamics. Gr. Geom. Dyn. 13(1), 235–276 (2019)
Zucker, A.: On big Ramsey degrees for binary free amalgamation classes. Adv. Math. 408, 108585 (2022)