Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Bifurcation của các giải pháp cavitation cho các vật liệu hyper-elastic đồng hình nở không nén
Tóm tắt
Trong bài báo này, vấn đề phân nhánh của sự hình thành và phát triển khoảng trống trong một hình trụ tròn rắn, được cấu thành từ một vật liệu hyper-elastic đồng hình nở không nén và có tính chất xuyên hướng, dưới tác động của một tải trọng tĩnh phân bố đều theo hướng kính và một giãn nở trục. Đầu tiên, biến dạng của hình trụ, chứa một tham số chưa xác định - bán kính khoảng trống, được mô tả bằng việc sử dụng điều kiện không nén của vật liệu. Sau đó, các công thức phân tích chính xác để xác định tải trọng tới hạn và các giá trị phân nhánh cho tham số đã được thu được bằng cách giải phương trình vi phân cho hàm biến dạng. Do đó, một giải pháp phân tích cho các vấn đề phân nhánh trong các vật liệu hyper-elastic đồng hình nở không nén đã được tìm ra. Giải pháp phụ thuộc vào mức độ không đồng đều tính chất của vật liệu. Nó cho thấy rằng sự phân nhánh có thể diễn ra ở bên phải hoặc bên trái, tùy thuộc vào mức độ không đồng đều tính chất, và điều kiện cho sự phân nhánh sang bên phải hoặc bên trái cũng được thảo luận. Phân bố ứng suất sau khi xảy ra hiện tượng cavitation cũng được trình bày và sự nhảy vọt cũng như sự tập trung của ứng suất được phân tích. Sự ổn định của các giải pháp được thảo luận thông qua so sánh các năng lượng tiềm năng liên quan. Phân nhánh sang bên trái được xác định là 'cavitation nhảy'. Sự phát triển của một khoảng trống đã tồn tại trong hình trụ cũng được quan sát. Các kết quả cho một vấn đề tương tự trong không gian ba chiều đã được đạt được bởi Polignone và Horgan.
Từ khóa
#phân nhánh #khoảng trống #vật liệu hyper-elastic #không nén #ứng suấtTài liệu tham khảo
A.N. Gent and P.B. Lindley, Internal rupture of bonded rubber cylinders in tension.Proc. R. Soc. London A249 (1958) 195–205.
J.M. Ball, Discontinuous equilibriumsolutions and cavitation in nonlinear elasticity. Phil. Trans. R. Soc. London A306 (1982) 557–610.
C.O. Horgan, and R. Abeyaratne, A bifurcation problem for a compressible nonlinearly elastic medium:growth of a micro-void. J. of Elasticity 16 (1986) 189–200.
J. Sivaloganathan,Uniqueness of regular and singular equilibria for spherically symmetric problems of nonlinear elasticity. Arch. Rational Mech. Anal. 96 (1986) 96–136.
M.-S. Chou-Wang and C.O. Horgan, Voidnucleation and growth for a class of incompressible nonlinearly elastic materials. Int. J. Solids and Structures 25 (1989) 1239–1254.
C.A. Stuart, Radially symmetric cavitation for hyperelastic materials.Anal. Nonlinear 2 (1985) 33–66.
F. Meynard, Existence and non-existence results on theradially symmetric cavitation problem, Quarterly Appl. Math. 50 (1992) 210–226.
C.O. Horgan, Void nucleation and growth for compressible nonlinearly elastic materials: an example. Int.J. Solids Struct. 29 (1992) 279–291.
Xin-Chun Shang and Chang-Jun Cheng, The sphericalcavitation bifurcation in hyperelastic materials. Acta Mech. Sinica 28 (1996) 751–756. (in Chinese)
Xin-Chun Shang and Chang-Jun Cheng, Exact solution for cavitated bifurcation for compressiblehyperelastic materials. Int. J. of Engineering Science 39 (2001) 1101–1117.
P. Podio-Guidugli, G. Vergara Caffareli and E.G. Virga, Discontinuous energy minimizers in nonlinearly elastostatics: and example of Ball revisited. J. Elasticity 16 (1986) 75–96.
Tian-hu Hao, A theory of theappearance and growth of the micro-spherical void. Int. J. Fract. 43 (1990) R51–55.
C.O. Horgan and D.A. Polignone, Cavitation in nonlinearly elastic solids: A review. Appl. Mech. Rev.48 (1995) 471–485.
C.O. Horgan and T.J. Pence. J. Elasticity 21 (1989) 61–82.
C.O. Horgan and T.J. Pence, Cavity formation at the center of a composite incompressible non-linearly elastic sphere. J. Appl. Mech. 56 (1989) 302–308.
J. Sivalogananthan,Cavitation, the incompressible limit and material inhomogeneity. Quart. Appl. Math. 49 (1991) 521–524.
S.S. Antman and P.V. Negron-Marrero, The remarkable nature of radially symmetricequilibrium states of anisotropic nonlinearly elastic bodies. J. Elasticity 18 (1987) 131–164.
D.A. Polignone and C.O. Horgan, Cavitation for incompressible anisotropic nonlinearly elastic spheres.J. Elasticity 33 (1993) 27–65.
D.A. Polignone and C.O. Horgan, Effects of materialanisotropy and inhomogeneity on cavitation for composite incompressible nonlinearly elastic spheres. Int. J. Solids Struct. 30 (1993) 3381–3416.
R.W. Ogden, Large deformation isotropic elasticity: on thecorrelation of theory and experiment of compressible rubberlike solids. Proc. R. Soc. London A326 (1972) 565–584.
O.H. Yeoh, On the Ogden strain-energy function. Rubber Chem. Technol.70 (1997) 175–182.