Cấu trúc phân nhánh của một lớp bài toán tối ưu hóa ràng buộc bất biến theo S N

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu các phân nhánh của các nghiệm cho một lớp bài toán tối ưu hóa ràng buộc. Nghiên cứu này được thúc đẩy bởi các bài toán nhiệt luyện, đã được sử dụng thành công để phân cụm dữ liệu trong nhiều ứng dụng khác nhau. Việc giải các bài toán này một cách số học là thách thức do kích thước của không gian được tối ưu hóa, phụ thuộc vào kích thước và độ phức tạp của dữ liệu đang được phân tích. Loại ràng buộc và hình thức của các hàm chi phí khiến chúng bất biến dưới tác động của nhóm đối xứng trên N ký hiệu, S_N, và chúng tôi tận dụng tính đối xứng này để mô tả cấu trúc phân nhánh. Chúng tôi xác định sự tồn tại của các nhánh phân nhánh, xem xét tính ổn định của chúng, và so sánh tính ổn định với tính tối ưu trong bài toán ràng buộc. Những kết quả lý thuyết này được sử dụng để giải thích các kết quả số thu được từ một bài toán nhiệt luyện được sử dụng để phân cụm dữ liệu.