Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Thay thế Bernoulli trong mô hình Ramsey: Các quỹ đạo tối ưu dưới các ràng buộc điều khiển
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét một mô hình tăng trưởng kinh tế cổ điển. Một phương trình Ramsey phi tuyến, mô hình hóa động lực vốn trong trường hợp hàm sản xuất Cobb-Douglas, được giảm bớt thành một phương trình vi phân tuyến tính thông qua một phép thay thế Bernoulli. Điều này giúp đáng kể trong việc tìm kiếm giải pháp cho bài toán tăng trưởng tối ưu với sở thích theo bậc logarithmic. Nghiên cứu này xử lý việc giải quyết bài toán điều khiển tối ưu tương ứng với đường chân trời vô hạn. Chúng tôi xem xét một trường vectơ của hệ thống Hamilton trong nguyên lý cực đại Pontryagin, có tính đến các ràng buộc điều khiển. Chúng tôi chứng minh sự tồn tại của hai trạng thái ổn định thay thế, phụ thuộc vào các ràng buộc. Một thuật toán đề xuất để xây dựng các quỹ đạo tăng trưởng kết hợp các phương pháp điều khiển vòng hở và điều khiển vòng kín. Đối với một số mức độ ràng buộc và điều kiện ban đầu nhất định, một giải pháp dạng đóng được thu được. Chúng tôi cũng thể hiện tác động của sự biến đổi công nghệ lên động lực cân bằng kinh tế. Các kết quả được hỗ trợ bởi các tính toán máy tính.
Từ khóa
#mô hình tăng trưởng kinh tế #phương trình Ramsey #hàm sản xuất Cobb-Douglas #điều khiển tối ưu #biến đổi công nghệ #cân bằng kinh tếTài liệu tham khảo
F. P. Ramsey, “A mathematical theory of saving,” Econ. J. 38 (152), 543–559 (1928).
D. Acemoglu, Introduction to Modern Economic Growth (Princeton Univ. Press, Princeton, 2008).
D. Romer, Advanced Macroeconomics (McGraw-Hill, New York, 2011; Vysshaya Shkola Ekonomiki, Moscow, 2014).
N. N. Moiseev, “Theory of optimal control in an infinite time interval,” USSR Comput. Math. Math. Phys. 14 (4), 33–43 (1974).
L. S. Pontryagin, V. G. Boltyanskii, R. V. Gamkrelidze, and E. F. Mishchenko, The Mathematical Theory of Optimal Processes, 2nd ed. (Nauka, Moscow, 1969; Gordon and Breach, New York, 1986).
S. M. Aseev, K. O. Besov, and A. V. Kryazhimskii, “Infinite-horizon optimal control problems in economics,” Russ. Math. Surv. 67 (2), 195–253 (2012).
S. M. Aseev and A. V. Kryazhimskii, “The Pontryagin maximum principle and optimal economic growth problems,” Proc. Steklov Inst. Math. 257, 1–255 (2007).
I. G. Malkin, Theory of Motion Stability, 2nd ed. (Nauka, Moscow, 1966) [in Russian].
V. I. Maksimov and Yu. S. Osipov, “Infinite-horizon boundary control of distributed systems,” Comput. Math. Math. Phys. 56 (1), 14–25 (2016).
D. Grass, J. P. Caulkins, G. Feichtinger, G. Tragler, and D. A. Behrens, Optimal Control of Nonlinear Processes (Springer, Berlin, 2008).
R. M. Solow, “Technical change and the aggregate production function,” Rev. Econ. Stat. 39 (3), 312–320 (1957).
W. T. Smith, “A closed form solution to the Ramsey model,” BE J. Macroecon. 6 (1), 1–27 (2006).
K. Shell, “Applications of Pontryagin’s maximum principle to economics,” Mathematical Systems: Theory and Economics, Ed. by H. W. Kuhn and G. P. Szego (Springer, Berlin, 1969).
A. A. Krasovskii and A. M. Tarasyev, “Properties of Hamiltonian systems in the Pontryagin maximum principle for economic growth problems,” Proc. Steklov Inst. Math. 262, 121–138 (2008).
R. L. Keeney and H. Raiffa, Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs (Wiley, New York, 1976; Radio i Svyaz’, Moscow, 1981).
A. A. Krasovskii and A. M. Tarasyev, “Dynamic optimization of investments in the economic growth models,” Autom. Remote Control 68 (10), 1765–1777 (2007).
A. A. Krasovskii and A. M. Tarasyev, “Construction of nonlinear regulators in economic growth models,” Proc. Steklov Inst. Math. 268, Suppl. 1, 143–154 (2010).
P. Hartman, Ordinary Differential Equations (Wiley, New York, 1964; Mir, Moscow, 1970).
A. A. Krasovskii, A. M. Tarasyev, and C. Watanabe, “Optimization of functionality development,” Appl. Math. Comput. 217 (3), 1125–1134 (2010).
P. D. Lebedev and A. A. Uspenskii, “Procedures for calculating the nonconvexity measures of a plane set,” Comput. Math. Math. Phys. 49 (3), 418–427 (2009).