Bemerkung �ber das Doppelintegral ??(1+p 2+q 2)1/2 dxdy

Von den Ge�czeschen Arbeiten, die teils in ungarischer, teils in franz�sischer Sprache erschienen sind, m�chte ich hier nur die folgenden anf�hren:Quadrature des surfaces courbes, Th�se, Paris 1908, 88 Seiten.Quadrature des surfaces courbes, Mathematische und naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn26 (1910), S. 1?88.Recherches g�n�rales sur la quadrature des surfaces courbes, ebendort27 (1911), S. 1?21 und 131?163.Sur la fonction semi-continue, Bulletin de la soci�t� math�matique de France38 (1911), S. 256?295.

Ge�cze untersucht den Fl�cheninhalt der Fl�chez=f(x,y), wie derselbe durch Herrn Lebesgue in seiner Th�se erkl�rt wurde. Ge�cze zeigt aber, da� man stets eine Folge von approximierenden Polyederfl�chen angeben kann, deren Eckpunkte auf der Fl�che liegen, deren Fl�cheninhalte gegen den Lebesgueschen Fl�cheninhalt der Fl�chez=f(x,y) konvergieren, und die noch �berdies eine gewisse Eigenschaft besitzen ? und zwar eben diejenige Eigenschaft, die nach einem neueren Satze von Herrn Rademacher [�ber partielle und totale Differenzierbarkeit II. Math. Annalen81 (1920), S. 52?63] hinreicht, damit die Fl�cheninhalte der approximierenden Polyeder gegen ??(1+f x 2 +f y 2 )1/2 dxdy konvergieren. Daraus geht die auch an sich wichtige Tatsache hervor, da� der von Lebesgue erkl�rte Fl�cheninhalt, f�r die hier betrachtete Fl�chenklasse, ebenfalls durch das Integral ??(1+f x 2 +f y 2 )1/2 dxdy gegeben ist.

�ber die geometrischen Beziehungen dieser Tatsache vgl. z. B. die zusammenfassende Darstellung bei M. Fr�chet, Sur le prolongement des fonctionnelles semicontinues et sur l'aire des surfaces courbes, Fundamenta Mathematicae, VII (1925), S. 210?224.

H. Rademacher, �ber partielle und totale Differenzierbarkeit I., Math Annalen79 (1919), S. 340?359.

?Vgl. loc. cit. 4).

Vgl. Bd. I, S. 27 des Lehrbuches von L. Tonelli, Fondamenti di calcolo delle variazioni.