Dự đoán Bayes trong quá trình Poisson ngẫu nhiên kép

Một mô hình quá trình điểm có đánh dấu ngẫu nhiên dựa trên quá trình Poisson ngẫu nhiên kép được xem xét trong bài toán dự đoán tổng kích thước của các đánh dấu tương lai trong một khoảng thời gian nhất định, dựa trên lịch sử của quá trình. Quá trình điểm có đánh dấu nằm dưới $$(T_{i},Y_{i})_{i\ge 1}$$ , trong đó $$T_{i}$$ là thời gian xảy ra của sự kiện thứ $$i$$ và đánh dấu $$Y_{i}$$ là đặc trưng của nó (kích thước), được giả định là một quá trình Poisson không đồng nhất trên $$\mathbb {R}_{+}^{2}$$ với thước đo cường độ $$P\times \varTheta $$ , trong đó $$P$$ là đã biết, trong khi $$\varTheta $$ được coi là một thước đo chưa biết về tổng kích thước của các đánh dấu tương lai trong một khoảng thời gian nhất định. Trong bài toán dự đoán được xem xét, một phương pháp Bayes được sử dụng với giả định rằng $$\varTheta $$ là ngẫu nhiên với phân phối trước được biểu diễn bởi một quá trình gamma. Dự đoán tốt nhất đối với phân phối trước này được xây dựng dưới một hàm tổn thất phòng ngừa. Một nghiên cứu mô phỏng để so sánh hành vi của các dự đoán dưới các tiêu chí khác nhau được cung cấp.