Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp trung bình đạo hàm trong không gian các phần tử hữu hạn tam giác tuyến tính và hình chữ nhật hai biến
Tóm tắt
Bài báo này trình bày một phương pháp trung bình cho sự xấp xỉ bậc hai của các giá trị của gradient của một hàm mượt tùy ý u = u(x_1, x_2) tại các đỉnh của một phân hoạch đều T_h được cấu thành từ cả hình chữ nhật và hình tam giác. Phương pháp giả định rằng chỉ có biến thể nội suy Π_h[u] của u trong không gian phần tử hữu hạn của các phần tử hữu hạn tam giác tuyến tính và hình chữ nhật hai biến từ T_h là được biết. Phân tích hoàn thiện của phương pháp này là sự mở rộng của phân tích hoàn thiện liên quan đến không gian phần tử hữu hạn của các phần tử tam giác tuyến tính từ [Dalík J., Trung bình các đạo hàm phương hướng tại các đỉnh của các phân hoạch không có góc nhọn, Numer. Math., 2010, 116(4), 619–644]. Sự xấp xỉ bậc hai của gradient được mở rộng từ các đỉnh đến toàn bộ miền và được áp dụng cho các ước lượng sai số a posteriori của các nghiệm phần tử hữu hạn của các bài toán biên ellipse cấp hai trong mặt phẳng. Các minh họa số về độ chính xác của phương pháp trung bình và chất lượng của các ước lượng sai số a posteriori cũng được trình bày.
Từ khóa
#trung bình #gradient #phân hoạch đều #phần tử hữu hạn #xấp xỉ bậc haiTài liệu tham khảo
Ainsworth M., Oden J.T., A Posteriori Error Estimation in Finite Element Analysis, Pure Appl. Math. (N.Y.), John Wiley & Sons, New York, 2000
Babuška I., Rheinboldt W.C., A-posteriori error estimates for the finite element method, Internat. J. Numer. Methods Engrg., 1978, 12(10), 1597–1615
Babuška I., Strouboulis T., The Finite Element Method and its Reliability, Numer. Math. Sci. Comput., Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 2001
Chen C., Huang Y., High Accuracy Theory of Finite Element Methods, Hunan Science and Technology Press, Changsha, 1995 (in Chinese)
Dalík J., Averaging of directional derivatives in vertices of nonobtuse regular triangulations, Numer. Math., 2010, 116(4), 619–644
Dalík J., Approximations of the partial derivatives by averaging, Cent. Eur. J. Math., 10(1), 2012, 44–54
Haug E.J., Choi K.K., Komkov V., Design sensitivity analysis of structural systems, Math. Sci. Eng., 177, Academic Press, Orlando, 1986
Hlaváček I., Křížek M., Pištora V., How to recover the gradient of linear elements on nonuniform triangulations, Appl. Math., 1996, 41(4), 241–267
Křížek M., Neittaanmäki P., Superconvergence phenomenon in the finite element method arising from averaging gradients, Numer. Math., 1984, 45(1), 105–116
Lin Q., Yan N., The Construction and Analysis of High Efficiency Finite Elements, Hebei University Press, Hunan, 1996 (in Chinese)
Verfürth R., A Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh-Refinement Techniques, Teubner Skr. Numer., Wiley-Teubner, Stuttgart, 1996
Wahlbin L.B., Superconvergence in Galerkin Finite Element Methods, Lecture Notes in Math., 1605, Springer, Berlin, 1995
Zienkiewicz O.C., Cheung Y.K., The Finite Element Method in Structural and Continuum Mechanics, European civil engineering series, McGraw-Hill, London-New York, 1967
Zienkiewicz O.C., Zhu J.Z., The superconvergent patch recovery and a posteriori error estimates. Part 1: The recovery technique, Internat. J. Numer. Methods Engrg., 1992, 33(7), 1331–1364
Zlámal M., Superconvergence and reduced integration in the finite element method, Math. Comput., 1978, 32(143), 663–685