Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Đối xứng của dung lượng logarit thu hẹp của một hình trụ hẹp
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét bài toán Dirichlet cho toán tử Laplace trong miền ngoài của một hình trụ hẹp vô tận với đường thẳng trực tiếp biến đổi theo chu kỳ. Giải pháp được tìm kiếm trong lớp các hàm tăng logarithm khi khoảng cách từ hình trụ tăng lên. Dung lượng logarit thu hẹp được định nghĩa như là một tổng quát của dung lượng logarit (của bán kính đồng dạng ngoài). Chúng tôi xây dựng và biện minh cho dãy tiệm cận của giải pháp của bài toán khi tỷ lệ giữa đường kính của mặt cắt ngang của hình trụ và chu kỳ của nó tiến tới không.
Từ khóa
#Dung lượng logarit #hình trụ hẹp #bài toán Dirichlet #toán tử Laplace #tiệm cận.Tài liệu tham khảo
S. A. Nazarov, “Homogenization of boundary-value problems in domains containing a thin cavity with periodically varying section”Trudy Moskov. Mat. Obshch. [Trans. Moscow Math. Soc.], 53 (1990), 98–129.
V. G. Maz’sya, S. A. Nazarov, and B. A. Plamenevskii, “The asymptotics of the solutions of the Dirichlet problem in a three-dimensional domain with cut-out thin tube,”Mat. Sb. [Math. USSR-Sb.], 116 (1981), no. 2, 187–217.
F. W. J. Olver, Asymptotics and Special Functions, Academic Press, New York-London, 1974; Russian translation: Nauka, Moscow, 1990.
M. V. Fedoryuk, “The Dirichlet problem for the Laplace operator in the exterior of a thin body of revolution,”in: The Theory of Cubature Formulas and Applications of Functional Analysis to Problems of Mathematical Physics, Trudy Sobolev Sem., 1 (1980), 113–131.
M. V. Fedoryuk, Asymptotics: Integrals and Series [in Russian], Nauka, Moscow, 1987.
Isoperimetric Inequalities of Mathematical Physics, Annals of Mathematics Studies, no. 27, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1951; Russian translation: Fizmatlit, Moscow, 1962.
S. A. Nazarov and M. V. Paukshto, Discrete Models and Homogenization in Problems of Elasticity Theory [in Russian], Izd. Leningrad Univ., Leningrad, 1984.
I. I. Argatov and S. A. Nazarov, “Asymptotic analysis of problems on junctions of domains of different limit dimensions: a body pierced by a thin rod,”Izv. Ross. Akad. Nauk Ser. Mat. [Russian Acad. Sci. Izv. Math.], 60 (1996), no. 1, 3–36.
L. Bers, F. John, and M. Schechter, Partial Differential Equations, New York, 1964; Russian translation: Mir, Moscow, 1966.
V. G. Maz’sya and B. A. Plamenevskii, “On coefficients in the asymptotics of solutions of elliptic problems in domains with conic points,”Math. Nachr., 76 (1977), no. 1, 29–60.