Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Đối tượng của phổ rời rạc của một toán tử mô hình liên quan đến một hệ thống ba hạt trên mạng
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét một toán tử Schrödinger Hμ liên kết với một hệ thống ba hạt trên mạng ba chiều ℤ^3 với một tham số chức năng có dạng đặc biệt. Chúng tôi chứng minh rằng nếu mô hình Friedrichs tương ứng có một cộng hưởng năng lượng bằng không, thì toán tử Hμ có vô số giá trị riêng âm hội tụ về không (hiệu ứng Efimov). Chúng tôi thu được biểu thức tiệm cận cho số lượng giá trị riêng của Hμ dưới z khi z → -0.
Từ khóa
#toán tử Schrödinger #mô hình Friedrichs #phổ rời rạc #giá trị riêng âm #hiệu ứng Efimov #mạng ba chiềuTài liệu tham khảo
V. Efimov, Sov. J. Nucl. Phys., 12, 589 (1971).
D. R. Yafaev, Math. USSR-Sb., 23, 535–559 (1974).
A. V. Sobolev, Comm. Math. Phys., 156, 101–126 (1993).
H. Tamura, Nagoya Math. J., 130, 55–83 (1993).
X. P. Wang, J. Func. Anal., 209, 137–161 (2004).
D. C. Mattis, Rev. Modern Phys., 58, 361–379 (1986).
A. I. Mogilner, “The problem of a few quasi-particles in solid-state physics,” in: Applications of Self-Adjoint Extensions in Quantum Physics (Lect. Notes Phys., Vol. 324, P. Exner and P. Šeba, eds.) (1989), pp. 160–173.
S. N. Lakaev, Theor. Math. Phys., 89, 1079–1086 (1991).
S. N. Lakaev, Funct. Anal. Appl., 27, No. 3, 166–175 (1993).
S. N. Lakaev and M. É. Muminov, Theor. Math. Phys., 135, 849–871 (2003).
J. I. Abdullaev and S. N. Lakaev, Theor. Math. Phys., 136, 1096–1109 (2003).
S. Albeverio, S. N. Lakaev, and Z. I. Muminov, Ann. Henri Poincaré, 5, 743–772 (2004).
S. Albeverio, S. N. Lakaev, and Z. I. Muminov, Russ. J. Math. Phys., 14, 377–387 (2007).
M. Reed and B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 4, Analysis of Operators, Acad. Press, New York (1978). 438–465