Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Chuỗi giới hạn cho xác suất bờ của tổng số tiền bồi thường với kích thước bồi thường phụ thuộc âm và các ứng dụng của nó
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi thu được chuỗi giới hạn cho xác suất bờ của tổng số tiền bồi thường với kích thước bồi thường phụ thuộc âm trong hai trường hợp: trong trường hợp thứ nhất, đuôi phân phối của số lượng bồi thường là biến đổi áp đảo; trong trường hợp thứ hai, phân phối của số lượng bồi thường nằm trong miền hấp dẫn tối đa của phân phối Gumbel, và kích thước bồi thường có đuôi nhẹ. Trong cả hai trường hợp, chúng tôi giả định rằng kích thước bồi thường là các biến ngẫu nhiên không suy biến, phụ thuộc âm và phân phối đồng nhất và rằng số lượng bồi thường không nhất thiết phải độc lập với kích thước bồi thường. Là các ứng dụng, chúng tôi phát triển chuỗi giới hạn cho xác suất phá sản trong thời gian hữu hạn trong một số mô hình rủi ro tái làm phát sinh phụ thuộc với lãi suất cố định.
Từ khóa
#xác suất bồi thường; kích thước bồi thường phụ thuộc âm; mô hình rủi ro; phân phối Gumbel; xác suất phá sảnTài liệu tham khảo
K. Alam and K.M.L. Saxena, Positive dependence in multivariate distributions, Commun. Stat. A—Theory Methods, 10:1183–1196, 1981.
A. Aleškevičienė, R. Leipus, and J. Šiaulys, Tail behavior of random sums under consistent variation with applications to the compound renewal risk model, Extremes, 11:261–279, 2008.
A. Baltrūnas, D.J. Daley, and C. Kluppelberg, Tail behaviour of the busy period of a GI/GI/1 queue with subexponential service times, Stoch. Process. Appl., 111:237–258, 2004.
R. Beard, R. Pentikainen, and E. Pesonen, Risk Theory, Chapman & Hall, Boca Raton, 1984.
N.H. Bingham, C.M. Goldie, and J.L. Teugels, Regular Variation, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1987.
H.W. Block, T.H. Savits, and M. Shaked, Some concepts of negative dependence, Ann. Probab., 10:765–772, 1982.
Y. Chen andW. Zhang, Large deviations for random sums of negatively dependent random variables with consistently varying tails, Stat. Probab. Lett., 77:530–538, 2007.
N. Ebrahimi and M. Ghosh, Multivariate negative dependence, Commun. Stat. A—Theory Methods, 10:307–337, 1981.
P. Embrechts, C. Klüppelberg, and T. Mikosch, Modelling Extremal Events for Insurance and Finance, Springer, Berlin, 1997.
G. Faÿ, B. González-Arévalo, T. Mikosch, and G. Samorodnitsky, Modelling teletraffic arrivals by a Poisson cluster process, Queueing Syst. Theory Appl., 54:121–140, 2006.
J.L. Jensen, Saddlepoint Approximations, Oxford Univ. Press, London, 1995.
K. Joag-Dev and F. Proschan, Negative association of random variables with applications, Ann. Stat., 11:286–295, 1983.
F. Kong and G. Zong, The finite-time ruin probability for ND claims with constant interest force, Stat. Probab. Lett., 78:3103–3109, 2008.
E.L. Lehmann, Some concepts of dependence, Ann. Math. Stat., 43:1137–1153, 1966.
P. Matula, A note on the almost sure convergence of sums of negatively dependent random variables, Stat. Probab. Lett., 15:209–213, 1992.
C. Robert and J. Segers, Tails of random sums of a heavy-tailed number of light-tailed terms, Insur. Math. Econ., 43:85–92, 2008.
H. Schmidli, Compound sums and subexponentiality, Bernoulli, 5:999–1012, 1999.
A.J. Stam, Regular variation of the tail of a subordinated distribution, Adv. Appl. Probab., 5:308–327, 1973.
Q. Tang, Insensitivity to negative dependence of the asymptotic behavior of precise deviations, Electron. J. Probab., 11:107–120, 2006.
Q. Tang, C. Su, T. Jiang, and J. Zhang, Large deviations for heavy-tailed random sums in compound renewal model, Stat. Probab. Lett., 52:91–100, 2001.
Q. Tang and G. Tsitsiashvili, Precise estimates for the ruin probability in finite horizon in a discrete-time model with heavy-tailed insurance and financial risks, Stoch. Process. Appl., 108:299–325, 2003.
D. Wang, Finite-time ruin probability with heavy-tailed claims and constant interest rate, Stoch. Models, 24:41–57, 2008.
Y. Yang and Y. Wang, Asymptotics for ruin probability of a dependent risk model with constant interest rate and dominatedly-varying-tailed claims, Preprint, 2009.