Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các bài kiểm tra tối ưu tiệm cận và thiết kế tối ưu để thử nghiệm giá trị trung bình trong các mô hình hồi quy với ứng dụng vào các vấn đề điểm thay đổi
Tóm tắt
Giả sử có một mô hình hồi quy tuyến tính được cung cấp với một miền thực nghiệm [a, b] → R và các hàm hồi quy f
1, ..., f
d+1 : [a, b] → R. Trong thực tế, một câu hỏi quan trọng là liệu một hàm hồi quy cụ thể f
d+1 nào đó có thuộc về mô hình hay không. Do đó, chúng tôi nghiên cứu vấn đề kiểm tra H
0 : "f
d+1 không thuộc về mô hình" so với K : "f
d+1 thuộc về mô hình" dựa trên các dư lượng bình phương nhỏ nhất của những quan sát được thực hiện tại các điểm thiết kế của miền thực nghiệm [a, b]. Nhờ một định lý giới hạn trung tâm chức năng mới được đưa ra trong Bischoff (1998, Ann. Statist. 26, 1398–1410), chúng tôi có thể xác định các bài kiểm tra tối ưu theo cách tiệm cận. Hơn nữa, chúng tôi giới thiệu vấn đề thiết kế thực nghiệm cho các thống kê kiểm tra tối ưu. Thêm vào đó, chúng tôi so sánh bài kiểm tra tối ưu tiệm cận với bài kiểm tra tỷ số khả năng (kiểm tra F) với giả định rằng sai số phân phối chuẩn. Cuối cùng, chúng tôi xem xét các vấn đề điểm thay đổi thực tế như những ví dụ và điều tra bằng các mô phỏng hành vi của bài kiểm tra tiệm cận đối với kích thước mẫu hữu hạn. Chúng tôi xác định các thiết kế tối ưu cho những ví dụ này.
Từ khóa
#hồi quy tuyến tính #hàm hồi quy #kiểm tra tối ưu #thiết kế thực nghiệm #điểm thay đổi #dư lượng bình phương nhỏ nhất #định lý giới hạn trung tâmTài liệu tham khảo
Arnold, S. F. (1981). The Theory of Linear Models, Wiley, New York.
Billingsley, P. (1968). Convergence of Probability Measures, Wiley, New York.
Bischoff, W. (1996). Properties of certain change-point test statistics and sample path behavior of residual partial sums processes (preprint).
Bischoff, W. (1998). A functional central limit theorem for regression models, Ann. Statist., 26, 1398–1410.
Bischoff, W., Lo Huang, M. and Yang, L. (1999). Growth curve models with random parameter for stochastic modelling and analyzing of natural disinfection of wastewater (preprint).
Brown, R. L., Durbin, J. and Evans, J. M. (1975). Techniques for testing the constancy of regression relationships over time, J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, 37, 149–192.
Dette, H. (1994). Discrimination designs for polynomial regression on a compact interval, Ann. Statist., 23, 1248–1267.
Dette, H. and Haller, G. (1998). Optimal designs for the identification of the order of a Fourier regression, Ann. Statist., 26, 1496–1521.
Dette, H. and Studden, W. J. (1997). The Theory of Canonical Moments with Applications in Statistics, Probability, and Analysis, Wiley, New York.
Gardner, L. A. (1969). On detecting changes in the mean of normal variates, Ann. Math. Statist., 40, 116–126.
Hewitt, E. and Stromberg, K. (1969). Real and Abstract Analysis, Springer, Berlin.
Jandhyala, V. K. and MacNeill, I. B. (1991). Tests for parameter changes at unknown times in linear regression models, J. Statist. Plann. Inference, 27, 291–316.
Luschgy, H. (1991). Testing one-sided hypotheses for the mean of a Gaussian process, Metrika, 38, 179–194.
MacNeill, I. B. (1978a). Properties of sequences of partial sums of polynomial regression residuals with applications to tests for change of regression at unknown times, Ann. Statist., 6, 422–433.
MacNeill, I. B. (1978b). Limit processes for sequences of partial sums of regression residuals, Ann. Probab., 6, 695–698.
Pukelsheim, F. (1993). Optimal Design of Experiments, Wiley, New York.
Sacks, J. and Ylvisaker, D. (1966). Design for regression problems with correlated errors, Ann. Math. Statist., 37, 66–89.
Sen, A. and Srivastava, M. S. (1975). On tests for detecting change in mean, Ann. Statist., 3, 98–108.
Sen, P. K. (1982). Invariance principles for recursive residuals, Ann. Statist., 10, 307–312.
Silvey, S. D. (1980). Optimal design, Chapman and Hall, London.
Tang, S. M. and MacNeill, I. B. (1993). The effect of serial correlation on tests for parameter change at unknown time, Ann. Statist., 21, 552–575.
Watson, G. S. (1995). Detecting a change in the intercept in multiple regression, Statist. Probab. Lett., 23, 69–72.