Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Định luật giới hạn tiệm cận cho sự tiếp cận gần của hai quỹ đạo trong các ánh xạ mở rộng của hình tròn
Tóm tắt
Cho hai điểm x, y ∈ S được chọn ngẫu nhiên độc lập bởi một đo lường invariant liên tục hỗn hợp μ của một ánh xạ mảnh mở rộng và mượt mà f của hình tròn, chúng tôi xem xét cho mỗi ε > 0 quá trình điểm thu được bằng cách ghi lại các thời điểm n > 0 sao cho |f_n(x) − f_n(y)| ≦ ε. Với giả định thêm rằng mật độ của μ cách xa không, chúng tôi chỉ ra rằng khi ε xu hướng về không, quá trình điểm trên được tỷ lệ hóa bởi ε−1 hội tụ theo luật về một quá trình điểm Poisson đánh dấu với đo lường tham số hằng số. Đo lường tham số này được đưa ra rõ ràng bằng một trung bình trên tỷ lệ mở rộng của f.
Từ khóa
#quá trình điểm Poisson #ánh xạ mở rộng #hình tròn #luật giới hạn #quỹ đạo gầnTài liệu tham khảo
[Br] Breiman, L.: Probabolity theory. Addison-Wesley 1968
[Co] Collet, P. Some ergodic properties of maps of the interval. In: Bamon R. et al.: Dynamical Systems and Frustrated Systems. (to appear)
[CG] Collet, P. and Galves, A.: Asymptotic distribution of entrance times for expanding maps of an interval. (Preprint 1992)
[DV] Daley, D.J. and Vere-Jones, D.: An introduction to the theory of point processes (Ser. Stat.) Berlin Heidelberg New York: Springer 1988
[Do] Donoghue, W.F., Jr.: Monotone matrix functions and analytic continuation (Grundlehren Math. Wiss. B207) Berlin Heidelberg New York: Springer 1974
[Hi] Hirata, M.: Poisson law for Axiom A diffeomorphisms. University of Tokyo (Preprint 1991)
[HK] Hofbauer, F., and Keller, G.: Ergodic properties of piecewise monotonic transformations, Math. Z.180, 119–140 (1982)
[LY] Lasota, A., and Yorke, J.A.: On the existence of invariant measures for piecewise monotonic transformations. Trans. Am. Math. Soc.186, 481–488 (1973)
[Ne] Neveu, J.: Processus pontuels. (Lect. Notes in Math., vol.598, pp. 249–445) Berlin Heidelberg New York: 1976
[Pi] Pitskel, B.: Poisson limit law for Markov chains. Ergodic Theory and Dyn. Syst.11, 501–513 (1991)