Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Mở rộng tiệm cận của các nghiệm trong một bài toán lăn
Tóm tắt
Các phương pháp tiệm cận trong lý thuyết phương trình vi phân và trong cơ học phi tuyến thường được sử dụng để cải thiện lý thuyết nhiễu loạn trong chế độ dao động nhỏ. Tuy nhiên, trong một số vấn đề động lực học phi tuyến, đặc biệt là đối với phương trình Higgs trong lý thuyết trường, việc xem xét không chỉ dao động nhỏ mà còn cả chế độ lăn là rất quan trọng. Trong bài viết này, chúng tôi xem xét phương trình Higgs và phát triển một phương pháp tương tự hyperbolic của phương pháp trung bình. Chúng tôi biểu diễn nghiệm dưới dạng các hàm elliptic và, bằng cách sử dụng một khai triển trong các hàm hyperbolic, xây dựng một nghiệm xấp xỉ trong chế độ lăn. Một ước lượng về độ chính xác của khai triển tiệm cận ở bất kỳ bậc nào cũng được trình bày.
Từ khóa
#hàm elliptic #phương trình Higgs #phương pháp trung bình #động lực học phi tuyến #chế độ lănTài liệu tham khảo
E. F. Mishchenko, “Asymptotic Theory of Relaxation Oscillations Described by Second-Order Systems,” Mat. Sb. 44(4), 457–480 (1958).
E. F. Mishchenko and N. Kh. Rozov, Differential Equations with Small Parameters and Relaxation Oscillations (Nauka, Moscow, 1975; Plenum Press, New York, 1980).
D. S. Gorbunov and V. A. Rubakov, Introduction to the Theory of the Early Universe: Hot Big Bang Theory (LKI, Moscow, 2008; World Sci., Singapore, 2010); Introduction to the Theory of the Early Universe: Cosmological Perturbations and Inflationary Theory (Krasand, Moscow, 2010; World Sci., Singapore, 2011).
I. Ya. Aref’eva, N. V. Bulatov, and R. V. Gorbachev, “FRW Cosmology with Non-positively Defined Higgs Potentials,” arXiv: 1112.5951v3 [hep-th].
V. A. Rubakov, Classical Theory of Gauge Fields (URSS, Moscow, 1999; Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2002).
N. M. Krylov and N. N. Bogoliubov, Introduction to Nonlinear Mechanics (Izd. Akad. Nauk Ukr. SSR, Kiev, 1937) [in Russian].
N. N. Bogoliubov and Yu. A. Mitropolsky, Asymptotic Methods in the Theory of Non-linear Oscillations (Nauka, Moscow, 1974; Gordon and Breach, New York, 1961).
D. V. Anosov, “Averaging in Systems of Ordinary Differential Equations with Rapidly Oscillating Solutions,” Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat. 24(5), 721–742 (1960).
V. I. Arnold, V. V. Kozlov, and A. I. Neishtadt, Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics (VINITI, Moscow, 1985), Itogi Nauki Tekh., Ser.: Sovrem. Probl. Mat., Fundam. Napravl. 3; Engl. transl. in Dynamical Systems III (Springer, Berlin, 2006), Encycl. Math. Sci. 3.
V. V. Kozlov and S. D. Furta, Asymptotics of Solutions for Strongly Nonlinear Systems of Differential Equations (Regular and Chaotic Dynamics, Izhevsk, 2009) [in Russian].
I. Ya. Aref’eva, L. V. Joukovskaya, and A. S. Koshelev, “Time Evolution in Superstring Field Theory on Non-BPS Brane. 1: Rolling Tachyon and Energy-Momentum Conservation,” J. High Energy Phys., No. 9, 012 (2003).
V. S. Vladimirov, I. V. Volovich, and E. I. Zelenov, p-Adic Analysis and Mathematical Physics (Nauka, Moscow, 1994; World Sci., Singapore, 1994).
V. S. Vladimirov and Ya. I. Volovich, “Nonlinear Dynamics Equation in p-adic String Theory,” Teor. Mat. Fiz. 138(3), 355–368 (2004) [Theor. Math. Phys. 138, 297–309 (2004)]
V. S. Vladimirov, “The Equation of the p-adic Open String for the Scalar Tachyon Field,” Izv. Ross. Akad. Nauk, Ser. Mat. 69(3), 55–80 (2005) [Izv. Math. 69, 487–512 (2005)].
I. Ya. Aref’eva and I. V. Volovich, “Cosmological Daemon,” J. High Energy Phys., No. 8, 102 (2011).
I. V. Volovich, “Bogolyubov Equations and Functional Mechanics,” Teor. Mat. Fiz. 164(3), 354–362 (2010) [Theor. Math. Phys. 164, 1128–1135 (2010)].
E. V. Piskovskiy and I. V. Volovich, “On the Correspondence between Newtonian and Functional Mechanics,” in Quantum Bio-Informatics IV, Ed. by L. Accardi, W. Freudenberg, and M. Ohya (World Sci., Singapore, 2011), pp. 363–372.
I. Ya. Aref’eva, I. V. Volovich, and E. V. Piskovskiy, “Rolling in the Higgs Model and Elliptic Functions,” Teor. Mat. Fiz. (in press).
L. Accardi, Y. G. Lu, and I. Volovich, Quantum Theory and Its Stochastic Limit (Springer, Berlin, 2002).
S. P. Suetin, Numerical Analysis of Some Characteristics of Limiting Cycle of the Free Van der Pol Equation (Steklov Math. Inst., Moscow, 2010), Sovrem. Probl. Mat. 14.
A. M. Zhuravskii, Handbook of Elliptic Functions (Izd. Akad. Nauk SSSR, Moscow, 1941) [in Russian].