Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Độ ổn định tiệm cận của sóng đơn điệu đặc trưng đối với phương trình khuếch tán-động học suy biến dưới sự nhiễu loạn nhỏ
Differential Equations and Dynamical Systems - Trang 1-13 - 2022
Tóm tắt
Phương trình chính trong bài báo này là trường hợp đặc biệt của phương trình được nghiên cứu bởi Il’in và Oleinik cho phương trình mô hình đơn với tính phi tuyến lồi [4], bằng cách xem xét
$$f(u)=u^m$$
và khuếch tán phi tuyến, với
$$m>0$$
. Chúng tôi quan tâm đến độ ổn định của phương trình khuếch tán-động học suy biến bằng cách xử lý thuật ngữ đặc biệt khi
$$u_+=0$$
. Chúng tôi trước tiên biến đổi phương trình gốc thành sóng lan truyền bằng cách sử dụng phép biến đổi ansatz. Các ước lượng năng lượng có trọng số của phương trình đã biến đổi sau đó được thiết lập, trong đó mục đích của hàm trọng số này là để tránh thuật ngữ đặc biệt khi
$$u_+ = 0$$
. Ở giai đoạn cuối, độ ổn định của các sóng lan truyền được chỉ ra dựa trên các ước lượng năng lượng có trọng số và nhiễu loạn thích hợp.
Từ khóa
#khuếch tán-động học suy biến #sóng lan truyền #ổn định tiệm cận #phi tuyến #ước lượng năng lượng có trọng sốTài liệu tham khảo
Buckmire, R., McMurtry, K., Mickens, R.E.: Numerical studies of a nonlinear heat equation with square root reaction term. Numerical Methods for Partial Differential Equations 25, 598–609 (2009)
Debnath, L.: Nonlinear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers. Birkhauser, Boston (1997)
Ghani, M., Li, J., Zhang, K.: Asymptotic stability of traveling fronts to a chemotaxis model with nonlinear diffusion. Discrete and Continuous Dynamical Systems - B 26, 6253–6265 (2021)
Il’in, A.M., Oleinik, O.A.: Asymptotic behavior of solutions of the Cauchy problem for certain quasilinear equationsfor large time (in Russian). Mat. Sb. 51, 191–216 (1960)
Hu, Y.: Asymptotic nonlinear stability of traveling waves to a system of coupled Burgers equations. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 397, 322–333 (2013)
Jin, H.Y., Li, J., Wang, Z.A.: Asymptotic stability of traveling waves of a chemotaxis model with singular sensitivity. J. Differential Equations. 255, 193–219 (2013)
Jordan, P.M.: A Note on the Lambert W-function: Applications in the mathematical and physical sciences. Contemporary Mathematics. 618, 247–263 (2014)
Li, J., Li, T., Wang, Z.A.: Stability of traveling waves of the Keller-Segel system with logarithmic sensitivity. Math. Models Methods Appl. Sci. 24, 2819–2849 (2014)
Li, J., Wang, Z.A.: Convergence to traveling waves of a singular PDE-ODE hybrid chemotaxis system in the half space. J. Differential Equations. 268, 6940–6970 (2020)
Li, T., Wang, Z.A.: Nonlinear stability of traveling waves to a hyperbolic-parabolic system modeling chemotaxis. SIAM J. Appl. Math. 70, 1522–1541 (2010)
Kawashima, S., Matsumura, A.: Stability of shock profiles in viscoelasticity with non-convex constitutive relations. Comm. Pure Appl. Math. 47, 1547–1569 (1994)
Li, T., Wang, Z.A.: Asymptotic nonlinear stability of traveling waves to conservation laws arising from chemotaxis. J. Differential Equations 250, 1310–1333 (2011)
Martinez, V.R., Wang, Z.-A., Zhao, K.: Asymptotic and viscous stability of large-amplitude solutions of a hyperbolic system arising from biology. Indiana Univ. Math. J. 67, 1383–1424 (2018)
Matsumura, A., Nishihara, K.: On the stability of travelling wave solutions of a one-dimensional model system for compressible viscous gas, Japan. J. Appl. Math. 2, 17–25 (1985)
Mickens, R.E.: Exact finite difference scheme for an advection equation having square-root dynamics. Journal of Difference Equations and Applications. 14, 1149–1157 (2008)
Mickens, R.E.: Wave front behavior of traveling waves solutions for a PDE having square-root dynamics. Mathematics and Computers in Simulation. 82, 1271–1277 (2012)
Mickens, R.E., Oyedeji, K.: Traveling wave solutions to modified Burgers and diffusionless Fisher PDE’s. Evolution Equations and Control Theory. 8, 139–147 (2019)
Nishida, T.: Nonlinear Hyperbolic Equations and Related Topics in Fluid Dynamics, Publications Math’ematiques d’Orsay 78–02. D’epartement de Math’ematique. Universit’e de ParisSud. Orsay, France (1978)
Sattinger, D.H.: On the stability of waves of nonlinear parabolic systems. Adv. Math. 22, 312–355 (1976)
Whitham, G.B.: Linear and Nonlinear Waves. Wiley-Interscience, New York (1974)