Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Kết quả tiệm cận cho thời gian lần đầu vượt ngưỡng của một số quá trình phân phối mũ
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét quá trình {V (t) : t ≥ 0} được định nghĩa bởi V (t) = v0e^{X(t)} (với mọi t ≥ 0), trong đó v0 > 0 và {X(t) : t ≥ 0} là một quá trình Poisson tổng hợp với các nhảy theo phân phối mũ và có độ nghiêng âm. Quá trình này có thể được coi như điện thế màng tế bào thần kinh trong mô hình ngẫu nhiên cho hoạt động phát điện của một đơn vị thần kinh được trình bày trong Di Crescenzo và Martinucci (Math Biosci 209(2):547–563 2007). Chúng tôi cũng xem xét quá trình \{$\tilde {V}(t):t\geq 0$\}, trong đó \{$\tilde {V}(t)=v_{0}e^{\tilde {X}(t)}$\} (với mọi t ≥ 0) và \{$\tilde {X}(t):t\geq 0$\} là sự xấp xỉ chuẩn (khi $t\to \infty$) của quá trình {X(t) : t ≥ 0}. Trong bài báo này, chúng tôi quan tâm đến thời gian vượt ngưỡng lần đầu qua một ngưỡng phát điện cố định β (trong đó β > v0) cho cả hai quá trình {V (t) : t ≥ 0} và \{$\tilde {V}(t):t\geq 0$\}; mục tiêu của chúng tôi là nghiên cứu hành vi tiệm cận của chúng khi $\beta \to \infty$ theo cách của sự biến thiên lớn. Chúng tôi cũng nghiên cứu một số ứng dụng thống kê cho cả hai mô hình, với một số đánh giá số liệu và kết quả mô phỏng.
Từ khóa
#quá trình phân phối mũ #quá trình Poisson #thời gian lần đầu vượt ngưỡng #hành vi tiệm cận #ứng dụng thống kêTài liệu tham khảo
Abundo M, Pirozzi E (2018) Integrated stationary Ornstein-Uhlenbeck process, and double integral processes. Phys A 494:265–275
Atwood HL, Wojtowicz JM (1999) Silent synapses in neural plasticity: current evidence. Learn Mem 6(6):542–571
Buonocore A, Caputo L, D’Onofrio G, Pirozzi E (2015) Closed-form solutions for the first-passage-time problem and neuronal modeling. Ric Mat 64(2):421–439
Buonocore A, Caputo L, Pirozzi E, Carfora MF (2014) Gauss-diffusion processes for modeling the dynamics of a couple of interacting neurons. Math Biosci Eng 11(2):189–201
Buonocore A, Caputo L, Pirozzi E, Carfora MF (2016) A leaky integrate-and-fire model with adaptation for the generation of a spike train. Math Biosci Eng 13(3):483–493
Dembo A, Zeitouni O (1998) Large deviations techniques and applications, 2nd edn. Springer, New York
Di Crescenzo A, Martinucci B (2007) Analysis of a stochastic neuronal model with excitatory inputs and state-dependent effects. Math Biosci 209(2):547–563
D’Onofrio G, Lansky P, Pirozzi E (2018) On two diffusion neuronal models with multiplicative noise: the mean first-passage time properties. Chaos 28(4):9. Paper 043103
D’Onofrio G, Pirozzi E (2016) Successive spike times predicted by a stochastic neuronal model with a variable input signal. Math Biosci Eng 13(3):495–507
Ganesh A, O’Connell N, Wischik D (2004) Big queues. In: Lecture notes in mathematics, vol 1838. Springer, Berlin
Lanska V, Lansky P, Smith CE (1994) Synaptic transmission in a diffusion model for neural activity. J Theoret Biol 166(4):393–406
Lansky P, Lanska V (1987) Diffusion approximation of the neuronal model with synaptic reversal potentials. Biol Cybernet 56(1):19–26
Löcherbach E (2017) Large deviations for cascades of diffusions arising in oscillating systems of interacting Hawkes processes. J. Theoret. Probab. in press. https://doi.org/10.1007/s10959-017-0789-6
Macci C, Pacchiarotti B (2017) Large deviations for estimators of the parameters of a neuronal response latency model. Statist Probab Lett 126:65–75
Mandjes M (2007) Large deviations for gaussian queues. Wiley, Chichester
Nyrhinen H (1998) Rough descriptions of ruin for a general class of surplus processes. Adv Appl Probab 30(4):1008–1026
Nyrhinen H (1999) Large deviations for the time of ruin. J Appl Probab 36 (3):733–746
Pirozzi E (2017) Colored noise and a stochastic fractional model for correlated inputs and adaptation in neuronal firing. Biol Cybernet 112(1-2):25–39
Pakdaman K, Thieullen M, Wainrib G (2010) Diffusion approximation of birth-death processes: comparison in terms of large deviations and exit points. Statist Probab Lett 80(13-14):1121–1127
Paninski L (2006) The most likely voltage path and large deviations approximations for integrate-and-fire neurons. J Comput Neurosci 21(1):71–87
Ricciardi LM (1977) Diffusion processes and related topics in biology. Lecture notes in biomathematics, vol 14. Springer, Berlin
Stein RB (1965) A theoretical analysis of neuronal variability. Biophys J 5 (2):173–194
Tuckwell HC (1979) Synaptic transmission in a model for stochastic neural activity. J Theoret Biol 77(1): 65–81