Hành Vi Giới Hạn của một Thống Kê Tập Hợp

Định lý tồn tại của Minkowski cho một polytope với các pháp tuyến và diện tích mặt đã cho được điều chỉnh cho bối cảnh phân tích dữ liệu. Cụ thể hơn, chúng tôi chỉ ra rằng một mẫu điểm ngẫu nhiên đã được tập trung phát sinh từ một phân phối liên tục tuyệt đối trong R^d có thể được ánh xạ một cách duy nhất vào một polytope như vậy với xác suất gần như chắc chắn. Khi kích thước mẫu tăng lên, dãy các polytope (được tỉ lệ hóa) hội tụ gần như chắc chắn đến một cơ thể lồi giới hạn có liên quan đến phân phối cơ sở. Một định lý giới hạn trung tâm đi kèm được chứng minh bằng cách sử dụng các phương pháp từ lý thuyết quá trình thực nghiệm.