Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Hành Vi Tiệm Cận của Các Giải Yếu của Phương Trình Navier–Stokes Không Đồng Nhất
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu các thuộc tính suy giảm theo thời gian của các giải yếu cho phương trình Navier–Stokes không đồng nhất trong $${\mathbb {R}}^n$$, với $$n=2,3$$. Tốc độ suy giảm tối ưu $$L^2-$$ được thiết lập, trùng hợp với tốc độ của hệ phương trình Navier–Stokes đồng nhất cổ điển. Ngoài ra, hệ số độ nhớt được giả định phụ thuộc liên tục Lipschitz vào mật độ mà không có điều kiện nhỏ hơn, đây là một giả định yếu hơn. Dữ liệu ban đầu $$u_0$$ chỉ yêu cầu thuộc không gian $$L^p({\mathbb {R}}^n)\cap L^2(\mathbb R^n)$$, với $$1\le p<2$$.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Abidi, H., Gui, G., Zhang, P.: On the decay and stability of global solutions to the 3D inhomogeneous Navier–Stokes equations. Comm. Pure Appl. Math. 64, 832–881 (2011)
Bae, H., Jin, B.: Upper and lower bounds of temporal and spatial decays for the Navier–Stokes equations. J. Differ. Equ. 209, 365–391 (2005)
Bae, H., Jin, B.: Temporal and spatial decays for the Navier–Stokes equations. Proc. Roy. Soc. Edinb. Sect. A 135, 461–477 (2005)
Bae, H., Jin, B.: Existence of strong mild solution of the Navier–Stokes equations in the half space with nondecaying initial data. J. Korean Math. Soc. 49, 113–138 (2012)
Bae, H., Jin, B.: Asymptotic behavior for the Navier–Stokes equations in 2D exterior domains. J. Funct. Anal. 240, 508–529 (2006)
Brandolese, L.: Space-time decay of Navier–Stokes flows invariant under rotations. Math. Ann. 329, 685–706 (2004)
Brandolese, L., Vigneron, F.: New asymptotic profiles of nonstationary solutions of the Navier–Stokes system. J. Math. Pures Appl. 88, 64–86 (2007)
Desjardins, B.: Regularity results for two-dimensional flows of multiphase viscous fluids. Arch. Rational Mech. Anal. 137, 135–158 (1997)
DiPerna, R.J., Lions, P.L.: Équations différentielles ordinaires et équations de transport avec des coefficients irréguliers. Séminaire sur les Équations aux Dérivées Partielles, 1988–1989, pages Exp. No. XIV, 11. École Polytech., Palaiseau (1989)
Galdi, G.P.: An introduction to the Mathematical Theory of the Navier–Stokes Equations. Springer Monographs in Mathematics. Springer, New York, 2nd edn. Steady-State Problems (2011)
Grafakos, L.: Classical Fourier Analysis, volume 249 of Graduate Texts in Mathematics, 3rd edn. Springer, New York (2014)
Gui, G., Zhang, P.: Global smooth solutions to the 2-D inhomogeneous Navier–Stokes equations with variable viscosity. Chin. Ann. Math. Ser. B 30, 607–630 (2009)
Huang, J., Paicu, M.: Decay estimates of global solution to 2D incompressible Navier–Stokes equations with variable viscosity. Discrete Contin. Dyn. Syst. 34, 4647–4669 (2014)
Kajikiya, R., Miyakawa, T.: On \(L^2\) decay of weak solutions of the Navier–Stokes equations in \(R^n\). Math. Z. 192, 135–148 (1986)
Kažihov, A.V.: Solvability of the initial-boundary value problem for the equations of the motion of an inhomogeneous viscous incompressible fluid. Dokl. Akad. Nauk SSSR 216, 1008–1010 (1974)
Ladyženskaja, O.A., Solonnikov, V.A.: The unique solvability of an initial-boundary value problem for viscous incompressible inhomogeneous fluids. Zap. Naučn. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov. (LOMI), 52, 52–109, 218–219 (1975)
Lions, P.L.: Mathematical topics in fluid mechanics. Vol. 1, volume 3 of Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York. Incompressible models, Oxford Science Publications (1996)
Schonbek, M.: \(L^2\) decay for weak solutions of the Navier–Stokes equations. Arch. Rational Mech. Anal. 88, 209–222 (1985)
Simon, J.: Nonhomogeneous viscous incompressible fluids: existence of velocity, density, and pressure. SIAM J. Math. Anal. 21, 1093–1117 (1990)
Temam, R.: Navier–Stokes equations. Theory and numerical analysis. Studies in Mathematics and its Applications, Vol. 2. North-Holland Publishing Co., Amsterdam-New York-Oxford (1977)
Wiegner, M.: Decay results for weak solutions of the Navier–Stokes equations on \(R^n\). J. Lond. Math. Soc. 35, 303–313 (1987)