Quyền chọn châu Á như một điểm cố định

Adriana Ocejo1
1Department of Mathematics and Statistics, UNC Charlotte, Charlotte, USA

Tóm tắt

Chúng tôi mô tả giá của một quyền chọn châu Á, một hợp đồng tài chính, như là một điểm cố định của một toán tử phi tuyến. Trong những năm gần đây, đã có sự quan tâm trong việc đưa các thay đổi chế độ vào các tham số mô tả sự tiến hóa của giá tài sản cơ sở, cụ thể là lãi suất và sự biến động, để mô hình hóa các sự kiện ngoại sinh đột ngột trong nền kinh tế. Quyền chọn châu Á đặc biệt thú vị bởi vì khoản thanh toán phụ thuộc vào giá tài sản đã được tích hợp. Chúng tôi nghiên cứu trường hợp của cả quyền chọn mua châu Á với mức thực hiện biến động và cố định với trung bình cộng số học khi tài sản tuân theo chuyển động Brown theo chế độ chuyển đổi với các hệ số phụ thuộc vào một chuỗi Markov. Cách tiếp cận điển hình để tìm giá trị của một quyền chọn tài chính là giải một hệ thống phương trình vi phân riêng biệt liên kết. Một cách tiếp cận khác, chúng tôi đề xuất một quy trình lặp lại hội tụ đến giá trị của hợp đồng này với tốc độ hình học bằng cách sử dụng một định lý điểm cố định cổ điển.

Từ khóa

#quyền chọn châu Á; giá tài sản; chế độ chuyển đổi; chuyển động Brown; các phương trình vi phân riêng biệt; định lý điểm cố định

Tài liệu tham khảo

Boyle, P., Draviam, T.: Pricing exotic options under regime switching. Insur. Math. Econ. 40, 267–282 (2007)

Buffington, J., Elliott, R.: Regime switching and European options. In: Stochastic theory and control: proceedings of a workshop held in Lawrence, Kansas. lecture notes in control and information sciences, pp. 281–300 (2002)

Cai, N., Song, Y., Kou, S.: A general framework for pricing Asian options under Markov processes. Oper. Res. 63, 540–554 (2015)

Chan, L., Zhu, S.-P.: An explicit analytic formula for pricing barrier options with regime switching. Math. Finan. Econ. 9, 29–37 (2015)

Carr, P., Schröder, M.: Bessel processes, the integral of geometric Brownian motion, and Asian options. Theory Probab. Appl. 48, 400–425 (2004)

Dan, D.-M., Nguyen, D., Sewell, G.: Numerical schemes for pricing Asian options under state-dependent regime-switching jumpdiffusion models. Comput. Math. Appl. 71, 443–458 (2016)

Funahashi, H., Kijima, M.: A unified approach for the pricing of options relating to averages. Rev. Deriv. Res. 20, 203–229 (2017)

Geman, H., Yor, M.: Bessel processes, Asian options, and perpetuities. Math. Finance 3, 349–375 (1993)

Guo, X., Zhang, Q.: Closed-form solutions for perpetual American put options with regime switching. SIAM J. Appl. Math. 64, 2034–2049 (2004)

Hamilton, J.D.: Rational-expectations econometric analysis of changes of regime. J. Econ. Dyn. Control 12, 385–423 (1988)

Hamilton, J.D.: A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and the business cycle. Econometrica 57, 357–384 (1989)

Henderson, V., Wojakowski, R.: On the equivalence of floating-and fixed-strike Asian options. J. Appl. Prob. 39, 391–394 (2002)

Henderson, V., Hobson, D., Shaw, W., Wojakowski, R.: Bounds for in-progress floating-strike Asian options using symmetry. Ann. Oper. Res. 151, 81–98 (2007)

Kwok, Y.-K.: Mathematical Models of Financial Derivatives, 2nd edn. Springer Finance, Berlin (2008)

Lapeyre, B., Temam, E.: Competitive Monte Carlo methods for the pricing of Asian options. J. Comp. Finance 5, 39–57 (2001)

Jacka, S.D., Ocejo, A.: On the regularity of American options with regime-switching uncertainty. Stoch. Proc. Appl. 128, 803–818 (2018)

Linetsky, V.: Spectral expansions for Asian (average price) options. Oper. Res. 52, 856–867 (2004)

Musiela, M., Rutkowski, M.: Martingale Methods in Financial Modelling, 2nd edn. Springer, Berlin (2005)

Rogers, L.C.C., Shi, Z.: The value of an Asian Option. J. Appl. Prob. 32, 1077–1088 (1995)

Vasicek, O.: An equilibrium characterisation of the term structure. J. Finance Econ. 5, 177–188 (1997)

Yao, D.D., Zhang, Q., Zhou, X.: A regime-switching model for european options. In: Stochastic Processes, Optimization, and Control Theory: Applications in Financial Engineering, Queueing Networks, and Manufacturing Systems. International Series in Operations Research & Management Science 94. Springer, New York, pp. 281–300 (2006)

Yin, G.G., Zhu, C.: Hybrid Switching Diffusions: Properties and Applications. Series: Stochastic Modelling and Applied Probability, vol. 63. Springer, Berlin (2010)

Yor, M.: On some exponential functionals of Brownian motion. Adv. Appl. Prob. 24, 509–531 (1992)

Zhu, S., Badran, A., Lu, X.: A new exact solution for pricing European options in a two-state regime switching economy. Comput. Math. Appl. 64, 2744–2755 (2012)