Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Cách tiếp cận để Xấp xỉ Tỉ lệ Hàm Gamma Thông qua Hàm Digamma và Các Ứng Dụng của Nó
Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática - Bulletin/Brazilian Mathematical Society - Tập 52 - Trang 415-427 - 2020
Tóm tắt
Trong bài báo này, tác giả thiết lập một số công thức tiệm cận và các bất đẳng thức hai bên cho tỉ lệ của hàm gamma theo hàm digamma. Xem xét ứng dụng của hàm gamma vào các hệ số Bernoulli trung tâm, tác giả đưa ra một số xấp xỉ tốt hơn và các bất đẳng thức hai bên của các hệ số Bernoulli trung tâm. Cuối cùng, để minh chứng cho sự vượt trội của các kết quả của chúng tôi, một số phép tính số được trình bày.
Từ khóa
#hàm gamma #hàm digamma #hệ số Bernoulli trung tâm #bất đẳng thức #xấp xỉ tiệm cậnTài liệu tham khảo
Anderson, G.D., Vamanamurthy, M.K., Vuorinen, M.: TopicsinspecialfunctionsII. Conform. Geom. Dyn. 11, 250–270 (2007)
Chen, C.: Some Properties of Functions Related to the Gamma, Psi and Tetragamma Functions. Computers and Mathematics with Applications 62, 3389–3395 (2011)
Choi, J., Srivastava, H.M.: Integral representations for the Gamma function, the Beta function, and the Double Gamma function. Integral Transforms and Special Functions 20(11), 859–869 (2009)
Choi, J., Srivastava, H.M.: Asymptotic formulas for the triple Gamma function Gamma(3) by means of its integral representation. Applied Mathematics And Computation 218(6), 2631–2640 (2011)
Choi, J., Srivastava, H.M.: Some two-sided inequalities for multiple Gamma functions and related results. Integral Transforms and Special Functions 219(20), 10343–10354 (2013)
Elezović, N., Giordano, C., Pecarić, J.: The best bounds in Gautschi’s inequalitity. Math. Inequal. Appl. 3, 239–252 (2000)
Finch, S.R.: Mathematical Constants. Cambridge Univ, Press (2003)
Gautschi, W.: Some Elementary Inequalities Relating to the Gamma and Incomplete Gamma Function. Journal of Mathematics and Physics 38(1), 77–81 (1959)
Gautschi, W.: Inequalities for gamma and incomplete gamma function. Journal of Mathematical Physics 39, 77–81 (1959)
Gurland, J.: On Wallis’ Formula. American Mathematical Monthly 63(9), 643–645 (1956)
Havil, J.: Gamma: Exploring Euler’s Constant. Princeton Univ, Press (2009)
Kershaw D.: Some extensions of W. Gautschi’s inequalities for the gamma function. Mathematics of Computation 41(164), 607-611 (1983)
Kershaw, D.: Upper and lower bounds for a ratio involving the gamma function. Anal. Appl. (Singap.) 3, 293–295 (2005)
Koblitz, N.: On Carlitz’s q-Bernoulli numbers. Journal of Number Theory 14(3), 332–339 (1982)
Liu, X., Lu, D., Song, L.: Some Quicker Approximations and Inequalities of the Wallis Ratio by Continued Fraction. Results in Mathematics 70(3–4), 1–11 (2015)
Luke, Y.L.: The Special Functions and Their Approximations, pp. 438-464. Academic Press (1969)
Milovanović, G.V., Rassias, M.T.: Analytic Number Theory. Springer, Approximation Theory and Special Functions (2014)
Mortici, C.: On new sequences converging towards the Euler-Mascheroni constant. Computers and Mathematics with Applications 59(8), 2610–2614 (2010)
Neven, E.: Asymptotic expansions of central binomial coefficients and Catalan numbers. Journal of Integer Sequences 17(2), 1–14 (2014)
Rassias, M.T., Yang, B.: On a Multidimensional Hilbert-type Integral Inequality Associated to the Gamma Function. Applied Mathematics and Computation 249, 408–418 (2014)
Wang, M.K., Chu, Y.M.: Refinements of transformation inequalities for zero-balanced hypergeometric functions. Acta Math. Sci. Ser.B Engl. 37(3), 607-622 (2017)
Wang, M.K., Chu, Y.M., Jiang, Y.P.: Ramanujan’s cubic transformation inequalities for zero-balanced hypergeometric functions. Rocky Mt. J. Math. 46(2), 679–691 (2016)
You, X., Chen, D.R.: Improved approximation formulas and inequalities for the Wallis ratio. Bulletin of the Iranian Mathematical Society 45(3), 783–789 (2019)