Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Xấp xỉ mối quan hệ siêu việt của hai điểm đại số của hàm $$\wp \left( z \right)$$ với phép nhân phức
Tóm tắt
Đối với ɛ cố định lớn hơn 0, bất đẳng thức sau đây đúng:
$$\left| {\frac{u}{\upsilon } - \wp } \right| > Cexp\left( { - \left( {lnH} \right)^{2 + \varepsilon } } \right)$$
cho tất cả các số β thuộc một trường K có bậc hữu hạn trên Q. Hằng số C lớn hơn 0 không phụ thuộc vào β. H là độ cao của β.
$$\wp $$
(u) và
$$\wp $$
(v) là các số đại số, và u/v là một số siêu việt.
$$\wp $$
(z) là hàm Weierstrass với phép nhân phức và các bất biến đại số. Chứng minh là không hiệu quả.
Từ khóa
#Hàm Weierstrass #điểm đại số #số siêu việt #bất đẳng thức #phép nhân phứcTài liệu tham khảo
N. I. Fel'dman, “The elliptic analogy to one inequality of A. O. Gel'fond,” Tr. Mosk. Matem. O-va,18, 65–76 (1968).
K. Ramachandra, “Contributions to the theory of transcendental numbers,” Acta Arith.,14, 88 (1968).
K. Chandrasekharan, Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag, New York (1968).
H. Weber, Lehrbuch der Algebra, Vol. 3, Chelsea Publ. Comp., New York (1961).
N. I. Fel'dman, “On the periods of elliptic functions,” Acta Arith.,24, 476–489 (1974).
N. I. Fel'dman, “Approximation to several transcendental numbers,” II, Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Matem.,15, 153–176 (1951).