Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Xấp xỉ các giá trị riêng của phương trình vi phân bậc bốn với hệ số không mượt
Tóm tắt
Các giá trị riêng của một bài toán giá trị riêng bậc bốn tổng quát trong một chiều, với các hệ số không mượt, được xấp xỉ bằng phương pháp phần tử hữu hạn, được giới thiệu trong một công trình trước đó của tác giả và A. Lutoborski, trong bối cảnh của một bài toán nguồn tương tự với các hệ số không mượt. Các ước lượng sai số cho các giá trị riêng và vectơ riêng xấp xỉ được thu được, cho thấy hiệu suất tốt hơn của phương pháp này, khi áp dụng vào việc xấp xỉ giá trị riêng, so với một phương pháp phần tử hữu hạn tiêu chuẩn với lưới tùy ý.
Từ khóa
#giá trị riêng #phương trình vi phân bậc bốn #hệ số không mượt #phương pháp phần tử hữu hạn #ước lượng sai sốTài liệu tham khảo
Babuska, I., Osborn, J. E.:Generalized finite element methods: their performance and their relation to mixed methods. SIAM J. Numer. Anal. 20, 510–536 (1983).
Banerjee, U., Lutoborski, A.:Approximation of the solution of a fourth order boundary value problem with non-smooth coefficients. Numer. Math. 50, 125–145 (1986).
Banerjee, U.:Lower norm error estimates for approximate solutions of differential equations with non-smooth coefficients. Numer. Math. 51, 303–321 (1987).
Banerjee, U.:Approximation of eigenvalues of differential equations with non-smooth coefficients. RAIRO Math. Modelling Numer. Anal. 22, 29–51 (1988).
Bramble, J. H., Osborn, J. E.:Rate of convergence estimates for non-selfadjoint eigenvalue approximations. Math. Comp., 27, 525–549 (1973).
Chatelin, F.:Spectral Approximation of Linear Operators. Academic Press (1983).
Falk, R., Osborn, J. E.:Error estimates for mixed methods, RAIRO. Anal. Numér. 14, 249–277 (1980).
Nemat-Nasser, S., Lee, K.:Application of general variational methods with discontinuous fields to bending, buckling, and vibration of beams. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2, 33–41 (1973).
Prosdorf, S., Schmidt, G.:A finite element collocation method for singular integral equations. Math. Nachr. 100, 33–60 (1981).
Osborn, J. E.:Spectral approximation of compact operators. Math. Comp. 29, 712–725 (1975).